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POSTADO POR FLAMARION NO FC:
Olá, amigos !!.
Como ninguém tentou, então vamos finalizar essa questão :-
N1 + N2 = 5.418 (I)
A1 + A2 = 5.005
A2 = 5.005 - A1 (II)
N2 > N1 ???.
N1 = A1 * (1,05)^1
N1 = 1,05 A1 (III)
N2 = A2 * (1,05)^2
N2 = 1,1025 A2 (IV)
Agora, basta substituir (III) e (IV) em (I) e (II) :-
N1 + N2 = 5.418
1,05 A1 + 1,1025 A2 = 5.418
1,05 A1 + 1,1025 * (5.005 - A1) = 5.418
1,05 A1 + 5.518 - 1,1025 A1 = 5.418
0,0525 A1 = 100
A1 = 1.905
A2 = 5.005 - 1.905
A2 = 3.100
N1 = 1,05 A1
N1 = 1,05 * 1.905
N1 = 2.000
N2 = 5.418 - N1
N2 = 5.418 - 2.000
N2 = 3.418
N2 - N1 = 3.418 - 2.000
N2 - N1 = 1.418
Questão aparentemente simples, mas trabalhosa !!. Qqr. dúvida, comentem. Abraços !!.
Flamarion
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Eu só não entendi as váriaveis serem N e A
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Hugo
N = valor nominal
A = valoru atual ou valor liquido conforme é chamado na questão
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Achei mais fácil assim:
M1 + M2 = 5418 => Eq. 1
C1 + C2= 5005
Como é desconto racional composto M = C (1 +i)^n => M/(1 +i)^n = C, substituindo fica:
M1/1,05 + M2/ (1,05)^2 = 5005
tirando o denominador comum fica
(1,05M1 + M2)/1,05^2 = 5005
1,05M1 + M2 = 5005 x 1,05^2
1,05M1 + M2 = 5518,01 => Eq. 2
Subtraindo as equações
1,05M1 + M2 = 5518,01
- M1 - M2 = - 5418
0,05M1 = 100
M1 = 2000 => M2 = 3418
M2 - M1 = 1418 => Gab. C
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Eu não consegui entender essa questão.
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QC: Por favor resoluções desse tipo de questão em video, é impossível compreender essas questões lendo comentarios, POR FAVOR O VALOR INVESTIDO NAO É BAIXO PARA OFERECER O SERVIÇO PELA METADE.
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Alguém podia fazer um video para exemplificar.
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Dados da questão:
Valor Nominal do Título 1 = N1
Valor Nominal do Título 2 = N2
N1 + N2 = R$ 5.418,00 (1)
Valor descontado 1 = Vr1
Valor descontado 2 = Vr2
Vr1 + Vr2 = 5.005,00
Vr1 = 5.005,00 - Vr2 (2)
Prazo de
vencimento do primeiro título (n1) : 30 dias = 1 mês
Prazo de
vencimento do segundo título (n2): 60 dias = 2 meses
i = 5%
a.m = 0,05
Sabemos
que:
Vr = N/
(1+i)^n
N = Vr *(1+i)^n
Substituindo
os dados, temos:
N1
= Vr1 *(1+i)^n1
N1
= Vr1 *(1+0,05)^1
N1
= Vr1 *1,05 (3)
N2
= Vr2 *(1+i)^n2
N2
= Vr2 *(1+0,05)^2
N2
= Vr2 *(1,05)^2
N2
= Vr2 *1,1025 (4)
Substituindo
(3) e (4) em (1), assim:
N1 + N2 = R$ 5.418,00
Vr1
*1,05 + Vr2 *1,1025 = 5.418,00 (5)
Substituindo
(2) em (5)
(5.005 - Vr2)*1,05 + Vr2 *1,1025 = 5.418,00
5.255,25
- Vr2*1,05 + Vr2 *1,1025 = 5.418,00
5.255,25
+ Vr2*0,0525 = 5.418,00
Vr2*0,0525 = 162,75
Vr2 = 3.100
Se descobrimos o valor líquido do segundo título, agora basta
substituir o valor dele na equação 2, assim:
Vr1 = 5.005,00 – 3.100
Vr1 = 1.905,00
De posse
dos valores líquidos dos títulos, agora, vamos calcular o valor nominal,
equações (3) e (4):
N2
= Vr2 *1,1025 (4)
N2
= 3,100*1,1025
N2
= 3.417,75
N1
= Vr1 *1,05 (3)
N1
= 1.905*1,05
N1
= 2.000,25
O maior
dos valores nominais supera o menor deles em:
N2 - N1 = 3.417,75 - 2.000,25 = 1.417,5
Obs: Questão muito
trabalhosa.
Gabarito: Letra “C".
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Letra C
Dados da questão:
M₁ + M₂ = 5.418
C₁ + C₂ = 5.005
i = 5% a. m.
n₁ = 1 mês
n₂ = 2 meses
Desconto racional composto
Resolução:
C₁ = X
C₂ = Y
C₁ + C₂ = 5.005 → X + Y = 5.005 → X = 5.005 – Y
M₁ = X (1 + 0,05)¹ → 1,05X aplicando a fórmula: M = C (1 + i)ⁿ
M₂ = Y (1 + 0,05)² → 1,1025Y aplicando a fórmula: M = C (1 + i)ⁿ
M₁ + M₂ = 5.418
1,05X + 1,1025Y = 5.418
1,05 (5.005 – Y) + 1,1025Y = 5.418
5.255,25 – 1,05Y + 1,1025Y = 5.418
0,0525Y = 162,75
5,25Y = 16.275
Y = 3.100
X = 5.005 – Y → X = 5.005 – 3.100 → X = 1.905
M₁ = 1,05X → 1.905 . 1,05 = 2.000,25
M₂ = 1,1025Y → 3.100 . 1,1025 = 3.417,75
M₂ – M₁ = ?
M₂ – M₁ = 3.417,75 – 2.000,75 = 1.417,50
Bons estudos!
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Eu preciso de um bizu para resolver essa questão tá muito difícil
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Sabemos que, no caso do desconto racional composto, a relação entre o valor nominal e o valor atual de um título é dada por:
O primeiro título tem vencimento em 30 dias (t = 1 mês), e o segundo em 60 dias (t = 2 meses), e ambos têm taxa j = 5% ao mês. Assim, podemos dizer que:
Foi dito ainda que a soma dos valores nominais é de 5418 reais, ou seja:
N1 + N2 = 5418 → 1,05A1 + 1,1025A2 = 5418
E a soma dos valores líquidos recebidos, ou valores atuais, é de 5005 reais:
A1 + A2 = 5005 → A2 = 5005 – A1
Com essas duas equações, podemos obter os valores de A1 e A2, substituindo esta expressão encontrada na última equação na anterior:
1,05A1 + 1,1025 (5005 – A1) = 5418
1,05A1 + 5518,01 – 1,1025 A1 = 5418
A1 = 1905
Com isso, temos:
Portanto, N2 – N1 = 1417,5, ou seja, o maior valor nominal supera o menor em 1417,5 reais.
Resposta: C
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Sem noção essa questão..... eu sei resolver, acertei a questão, as fórmulas são tranquilas, porém é tudo conta decimal absurda... como que a FCC quer que façamos isso no dia de prova? Povo surtou... quando uma banca não cobra fórmulas e conceitos absurdos, eles simplesmente perdem a mão no tempo de resolução...
Gab: 1417,50