Questão 693988

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auditor Fiscal do Município - Gestão Tributária - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Uma dívida, no valor de R$ 5.000,00, foi paga em 20 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo. O sistema utilizado foi o SAC (Sistema de Amortização Constante), com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, é verdade que

• A. a cota de juros da terceira prestação foi R$ 250,00.
• B. a cota de amortização da quinta prestação foi R$ 220,00.
• C. o valor da décima prestação foi R$ 350,00.
• D. o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi R$ 1.250,00.
• E. a cota de juros da última prestação foi R$ 15,00.

Gabarito: D

Comentários

• Vamos lá, conferindo letra por letra.
  
  
  A = C           J₁  =  Sd₀ . i             Prestação = Amortização + Juros
          t 
  _____________________________________________________________
  
  Sd₀ = 5000
  Parcelas = 20
  i = 4% a.m.
  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
  A = 5000  ---> A = 250
           20
   (Armotização do SAC é constante, portanto a Letra B ja está errada)
  
  1ª parcela: 5000 - 250 = 4750
  2ª parcela: 4750 - 250 = 4500
  3ª parcela: 4500 - 250 = 4250 
           .
           .
           .
  15ªparcela 1500 - 250 = 1250 (Letra D)
  ----------------------------------------------------------------------------------------------------
  
  J₁ = Sd₀ x i
  J₁ = 5000 x 0,04
  J₁ = 200
  J₂ = 4750 x 0,04
  J₂ = 190 (agora vai embora com uma Progressao aritimetica)
  J₃ = 180 (Letra A)
  J₄ =170
    .
    .
    .
  J₂₀ = 10 (Letra E)
  -----------------------------------------------------------------------------------------------
  
  Prestação₁ = A + J
  P₁ = 250 + 200
  P₁ = 450
    . 
    .
    .
  P₁₀ = 360 (Letra C)
  
  
  
  
  
  RESPOSTA CERTA LETRA D
  
  
  
  
• a) Após os dois primeiros períodos, o saldo devedor foi reduzido para 5000 – 2x250 = 4500, uma vez que a amortização mensal é de 250 reais.
  Portanto, os juros incorridos no terceiro período foram de 4500 x 0,04 = 180 reais.
  
  b) A = 5000/20 => A = 250
  
  c) Após 9 prestações pagas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 9x250 = 2750. Os juros incorridos no 10º período foram de 2750x0,04 = 110 reais, de modo que a décima prestação foi de 110 + 250 = 360 reais
  
  d) Após 15 parcelas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 15x250 = 1250.          => Gab = D
  
  e) Após 19 prestações, o saldo devedor é de 5000 – 19x250 = 250 reais. Assim, os juros incorridos no 20º mês são de 250x0,04 = 10 reais
  
  Resolução prof. Artur Lima do Estratégia

• No sistema SAC, a amortização que integra cada prestação é dada por:

  

  Também faz parte de cada prestação os juros, que são calculados sobre o saldo devedor no início de cada período. Com isso, vamos analisar rapidamente cada alternativa:

   

  a) a cota de juros da terceira prestação foi R$250,00

  Após os dois primeiros períodos, o saldo devedor foi reduzido para 5000 – 2x250 = 4500, uma vez que a amortização mensal é de 250 reais. Portanto, os juros incorridos no terceiro período foram de 4500 x 0,04 = 180 reais. Alternativa FALSA.

   

  b) a cota de amortização da quinta prestação foi de R$220,00

  FALSA, pois já vimos que a amortização mensal é de 250 reais.

   

  c) o valor da décima prestação foi R$350,00

  Após 9 prestações pagas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 9x250 = 2750. Os juros incorridos no 10º período foram de 2750x0,04 = 110 reais, de modo que a décima prestação foi de 110 + 250 = 360 reais. Alternativa FALSA.

   

  d) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi R$1250,00

  Após 15 parcelas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 15x250 = 1250. Alternativa VERDADEIRA.

   

  e) a cota de juros da última prestação foi de R$15,00

  Após 19 prestações, o saldo devedor é de 5000 – 19x250 = 250 reais. Assim, os juros incorridos no 20º mês são de 250x0,04 = 10 reais. Alternativa FALSA.

  Resposta: D

• GABARITO: Letra A

  a) ERRADO. O juros da primeira prestação é 4% de 5000 = 200. Sabe-se que os juros são sempre decrescentes. Logo, o juros da prestação 3 não pode ser 250. Tem que ser menor que 200.

  b) ERRADO. Amortização constante em = 5000/20 = R$ 250 em qualquer parcela

  c) ERRADO. Depois eu volto nessa assertiva, se for necessário, pois exige um cálculo mais chatinho

  d) CERTO. A amortização é 250 por mês. Após a décima quinta, terá amortizado 250*15 = 3750. Logo, o saldo devedor é 5000 - 3750 = 1250. Beleza essa assertiva.

  e) ERRADO. Último juros = Taxa * Amortização = 0,04*250 = 10

  Respondendo o item C:

  Prestação 1 = Amortização + Juros 1 = 250 + 200 = 450

  Prestação 10 = Prestação 1 - 9*último juros = 450 - 9*10 = 450 - 90 = R$ 360