Gabarito Correto: Letra C
Distribuição Geométrica é caracterizada por essa característica: em n tentativas, qual é a probabilidade de que o que vc quer somente aconteça na enésima vez. Para isso, ela tem que falhar nas (n-1) tentativas anteriores. Se a probabilidade de ocorrer o que vc quer é p, então a probabilidade de não acontecer o que vc quer é (1 - p). Logo a fórmula é : P = (1 - p)n-1 . p
A média é dada E(x) = 1/p e a variância é dada por Var(x) = (1-p)/p2
Como a banca disse que a média é 3 então: E(x) = 1/p
3 = 1/p
Logo p = 1/3 , portanto 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3.
A probabilidade condicional afirma que P (x < = 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
P(X=1) = o fato aconteceu na primeira tentativa = 1/3
P(X=2) = o fato aconteceu na segunda tentativa, logo a primeira falhou e a segunda foi bem sucedida = 2/3 x 1/3 = 2/9
P(X=3) = o fato aconteceu na terceira tentativa, logo as duas primeiras falharam e a terceira foi bem sucedida = 2/3 x 2/3 x 1/3 = 4/27
Logo P( X = 2 | X < = 3) = (2/9)/(19/27) = (2/9) x (27/19) = 6/19
Olá,
o ENUNCIADO da questão aqui no site está ERRADO!
A probabilidade condicional que a questão exige é "P ( x = 2 | x <= 3 )" e não "P ( x = 2 | x = 3)".
Pelo menos é como está aparecendo para mim.
Apenas para esclarecer mais o final da explicação do colega anterior...
Trata-se de uma distribuição Geométrica - como ele bem explicou - e iremos usá-la para calcular as probabilidades do modelo abaixo:
P ( X=2 | X<=3 ) = P[ (X=2) ∩ (X<=3)] / P(X<=3)
No caso dessa questão, a intercessão "P[ (X=2) ∩ (X<=3)]" = P( X = 2 ). Daí:
P ( X=2 | X<=3 ) = P(X=2) / P(X<=3)
Aí é só aplicar a distribuição...
Bons estudos a todos!