SóProvas

ID
695635
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a igualdade x + (4 + y) . i = (6 - x) + 2yi , em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = x + yi, é um número

Alternativas
Comentários

  • Estou fazendo passagem por passagem, justamente para tentar passar algum conhecimento. Se eu estivesse fazendo um concurso óbviamente cortaria várias passagens, ok?

    x+(4+y)i = (6-x) + 2yi    distributiva para tirar os parênteses.
    x + 4i + yi = 6-x + 2yi              passando todos os termos  para o 1 membro e igualando a zero.
    x+ x -6 + 4i + yi -2yi = 0
    2x - 6 + 4i – yi = 0
    2x- 6 + i(4-y) = 0   .   A  parte real deve ser zero   2x-6=0  →  2x=6  →   x=3
                                  A parte imaginária deve ser zero  4-y =0  →  y=4
    Números complexos na forma cartesiana:  3+ 4i
    No plano cartesiano: 3 unidades para direita e 4 unidades para cima, formando um triângulo retângulo. Portanto seu módulo é    √3² + 4² =  √25 = 5 ( Teorema de Pitágoras)
    O   5 seria o valor da  hipotenusa do triângulo.
    5  é um número primo ,  pois possui apenas dois divisores naturais distintos. O 1 e o próprio número.
     
    bons estudos !
  • Se x + (4+y)i = (6-x) + 2yi, então:   x = 6-x    e     4+y = 2y, isolando as variáveis:  x = 3 e y = 4

    Então: z = 3 +4i

    Conforme definição de módulo: Seja z um número complexo, tal que z = a + bi então |z| = raiz quadrada de a2 +b2.

    Assim: |z| = raiz quadrada de 32 +42 , que é igual a raiz quadrada de 25, dando como resultado final 5.
    5 é número primo!

  • Paulo de Tarso, Iroxi...

    Podem me explicar o que vcs fizeram para encontrar Y?

    .... Muito obrigado

  • Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimento sobre operações com números complexos.


      Dada a igualdade x + (4 + y) . i = (6 - x) + 2yi, deve-se igualar as partes reais e imaginárias de cada lado para determinar os valores de x e y. Assim,

    x = 6-x → 2x = 6 → x = 3

    4 + y = 2y → y = 4


    Substituindo-se o valores de x e y em z = x + yi, tem-se:

    z = 3 + 4i


    Para encontrar o módulo de z basta calcular o valor da raiz quadrada da soma de cada termo ao quadrado, a saber:

    |z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5


    Dentre as opções dadas verifica-se que a correta encontra-se na letra E pelo fato de o número 5 ser primo, pois somente é divisível por ele mesmo e pela unidade.


    (Resposta E)


  • só eu não me lembro de nunca ter visto isso no segundo grau? rs

  • A explicação do Roberto Ochiai supera, com folga, à do professor!

  • Se x + (4+y)i = (6-x) + 2yi, então:  x = 6-x   e    4+y = 2y, isolando as variáveis: x = 3 e y = 4

    o que ele fez foi usar uma definição que diz : "se 2 números complexos são iguais, então suas partes reais são iguais ( x=6-x) e suas partes imaginárias tbm (4+y=2y)