SóProvas

ID
695644
Banca
FCC
Órgão
TRF - 2ª REGIÃO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal - Nilmar e Abraão - foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que:

Alternativas
Comentários
  • Alternativa A

    Doc para arquivar = 105
    Nilmar = x doc
    Abraão = 105 - x

    A divisão foi feita inversamente proporcional `a idade, então o mais novo (Nilmar) deve ficar com mais documentos para arquivar que o Abraão.

    40/30 = x/ 105-x------------- X = 60
    Nilmar = 60 documentos
    Abraão = 105-60= 45 documentos


    Correspondências = 80
    Aqui a divisão deve ser feito de maneira proporcional ao tempo de serviço, logo Nilmar que tem apenas 8 anos  de serviço ficará com um número menor de correspondências para enviar...

    6/12 = X / 80-X   ---------------- X= 32

    Nilmar = 32 correspondências
    Abraão = 80 - 32 = 48 correspondências
  • N 30 8  60 doc
    A 40 12 45 doc

    105 doc
    80 cor.

    3/7x+4/7x=105

    x=45
    y=60

    8/20x+12/20x=80

    x=32
    y=48
  • Total de documentos - 105
    Total de correspondencias  - 80
    Anos de serviço de Nilmar - 8
    Anos de serviço de Abraão - 12
    Soma dos anos de serviço - 20
    Soma das idades - 70
    Primeiramente vamos dividir o numero de correspondencias pela soma dos anos de serviço:
    80 / 20 = 4 ( para cada ano de serviço temos 4 correspondencias)
    Sendo assim, como a divisão das correspondencias foi feita de forma diretamente proporcional, multiplicamos os anos de serviço de cada um por 4:
    Nilmar: 8 * 4 = 32 correspondencias
    Abraão: 12 * 4 = 48 corresponcias
    Agora vamos dividir o total de documentos pela soma das idades:
    105 / 70 = 1,5 (para cada ano de idade temos 1,5 documentos)
    Sendo assim, como a divisão dos documentos foi feita de forma inversamente proporcional, multiplicamos as idades de forma inversa por 1,5:
    Nilmar: 40 * 1,5 = 60 documentos
    Abraão: 30 * 1,5 = 45 documentos
    a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão.
    Espero ter ajudado.

  • Explicação do Professor Arthur Lima:

    No caso dos documentos, a divisão é inversamente proporcional às idades.
    Logo, podemos montar a proporção abaixo, chamando de N os documentos de
    Nilmar e A os documentos de Abraão:

    N ------- 40
    A ------- 30
      
    Repare acima que a coluna das idades está invertida, por se tratar de uma
    divisão inversamente proporcional. Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
     
    3N = 4A
     
    Como o total de documentos (A + N) é 105, isto é, A + N = 105, então:
    N = 105 – A
     
    Substituindo N por 105 – A na equação anterior, temos:
    3 (105 – A) = 4A
    315 = 7A
    A = 45 
     
    Logo, N = 105 – A = 105 – 45 = 60. 
     
    No caso das correspondências, a divisão é diretamente proporcional aos
    tempos de serviço. Assim, podemos montar a seguinte proporção, onde N é o
    número de correspondências de Nilmar e A o número de correspondências de
    Abraão: 

    N ------- 8
    A ------- 12
     
    Logo, 12N = 8A. Como A + N = 80, então N = 80 – A. Portanto:
    12 (80 – A) = 8A
    3 (80 – A) = 2A
    240 = 5A
    A = 48 
     
    Assim, N = 80 – 48 = 32.
      
    Deste modo, ao todo Abraão arquivou 45 documentos e expediu 48
    correspondências, enquanto Nilmar arquivou 60 documentos e expediu 32
    correspondências.
    Resposta: A  
  • Total de documentos= 105
    Idade de Nilmar = 30
    Idade de Abraão =40

    Os documentos foram divididos pela razão inversa de suas respectivas idades, logo:
    Temos uma constante K que multiplicada pela razão inversa da idade de cada um, ficando:
    Doc_Nilmar = K*1/30
    Doc_Abraão = K*1/40
    O total de arquivos será dado então pelo seguinte somatório:
    Doc_Nilmar + Doc_Abraão = 105
    k*1/30+k*1/40=105
    Vamos achar o valor de tal constante:
    k(4+3)/120=105
    (7/120)*k=105
    k=1800

    Substituindo o valor achado de k, encontramos a qtd de documentos de Nilmar e Abraão:
    Doc_Nilmar=k*1/30=1800/30=60
    Doc_Abraão=k*1/40=1800/40=45

    Conclui-se que Nilmar arquivou 15 documentos a mais que Abraão.
    Logo, a Alternativa (A) é correta






  • Nilmar = 30 anos,  Abraão 40 anos , então teremos:  30/40 (simplificamos)= 4/3
    Nº de documentos = 105 . Vamos encontrar um parâmetro somando a proporção acima: 4 + 3 = 7
    Dividimos o total de documentos pelo resultado da soma da proporção:  105/7= 15 (parâmetro encontrado)
    Multipilcamos esse parâmetro pela proporção: 15 * 4 = 60  e 15* 3 = 45 . Observem: 45 + 60 = 105 (total de documentos)
    Inversamente quer dizer: "Quem tem mais faz menos e quem tem menos faz mais"; logo, 60 documentos para Nilmar e 45 para Abraão. Diferença 60 -45 = 15 (Gabarito A)

  • documentos = 105 = divididos na proporção inversa = 30 (Nilmar) e 40 (Abraão)
       105     =   105    =   1,5 documentos para cada ano de idade.
    30 + 40        70

    correspondências = 80 = divididos na proporção direta = 8 (Nilmar) e 12 (Abraão)
       80      =   80     =    4 correspondências para cada ano de serviço
    8  + 12       20

    ______    ________________________________________________________________________

    Nilmar arquivou       =    1,5 x 30  =    45 documentos invertendo = 60 documentos 
    Abraão arquivou      =    1,5 x 40  =    60 documentos invertendo = 45 documentos

    * invertendo  porque o de maior idade, arquiva menos documentos

    Nilmar expediu        =    4  x  18  =    32  correspondências 
    Abraão expediu       =    4  x  12  =    48  correspondências 

    Gabarito A de Aprovados Seremos!
  • O jeito que o Vinicius postou é o mais fácil de resolver... talvez não tenha conseguido explicar direito...

    Quando for razão inversa, você divide... exemplo: ele que o total de documentos foi dividido na razão inversa das idades...

    Ficaria assim, então: X sobre 30 (x/30) + X sobre 40 (X/40) = 105

    X/30 + X/40 = 105

    Aí resolve como uma equação com frações... tira o M.M.C. e etc...

    Quando descobrir o valor de X, substitui nas frações que vai achar o quanto que cada um deles arquivou... no caso dessa questão, resolvendo apenas a razão inversa já descobria a resposta, que é a Letra A.

    Quando falar em razão direta, ao invés de dividir, você multiplica (mais fácil ainda)... na questão era o total de correspondências pela razão direta do tempo de serviço, logo:

    8X + 12X = 80


    Enfim, é um macetezinho que torna mais fácil quando a questão falar em razão inversa/direta... quando for direta, multiplica tudo; quando for inversa, divide tudo.
  • 105

    1/30  1/40 (simplifica) = 1/3     1/4


    1/3=1/4 (simplifica MMC) = 4=3

    4+3=7

    105/7 = 15

    15*4 = 60   

    15*3 = 45

    80

    8  12 (simplifica) = 2     3

    2=3

    2+3=5

    80/5 = 16

    16*2= 32   

    16*3=48


  • 30 + 40 = 70

    105/70 = 1,5

     

    A: 40 x 1,5 = 60 D

    N: 30 x 1,5 = 45 D

     

    Invertendo:

     

    A: 45 D

    N: 60 D

  • N             A

    X/30 + X/40 = 105    => x = 1.800, logo   N = 60   e   A  = 45   (documentos)

       8X + 12X = 80    => x = 4, logo   N = 32   e  A = 48 (correspondências) 

  • N= 30 anos 8 TS   A= 40 anos 12 TS

     

    Arquivos= 105    Docs a expedir= 80

     

    Arq= N40+A30(inversamente proporcionais, corta os "zeros")  4+3/105=15

     

    Docs= N8+A12 (diretamente)  8+12/80= 4

     

    Já na alternativa "a" faz a prova 4-3=1   Proporção=15

     

    GABARITO A