Questão Q232307

Question

Um título de valor nominal igual a R$ 28.000,00 foi descontado 3 meses antes de seu vencimento com uma taxa de desconto de 18% ao ano. A operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Na mesma data, outro título de valor nominal igual a R$ 30.000,00 foi descontado, com uma taxa de desconto de 18% ao ano, também com a utilização da operação de desconto comercial simples. Se o valor presente correspondente do segundo título supera o valor presente correspondente do primeiro título em R$ 560,00, então o número de meses antes do vencimento em que o segundo título foi descontado é igual a

Answer

Gabarito Letra C

Ambas as taxas são iguais e ambos usam Desconto comercial simples ( - )

N = 28000
t = 3 meses
i = 18% a.a ==> 18/12 = 1,5 a.m. (Mesma grandeza)
A1 = A1

N = 30000
t = ?
i = 18% a.a ==> 18/12 = 1,5 a.m. (Mesma grandeza)
A2 = A1+560
________________________________________________

A = N (1-it)
A1 = 28000 (1-0,015x3)
A1 = 28000 (0,955)
A1 = 26740

A2 = N (1-it)
A1+560 = N (1-it)
26740 + 560 = 30000 (1-0,015t)
27300 = 30000 - 450t
450t = 2700
t = 2700/450 = 6 meses Gabarito

Bons estudos

Answer

O primeiro título tem N = 28000 reais, t = 3 meses para o vencimento, j = 18% ao ano, desconto comercial simples. Em juros (e descontos) simples, sabemos que taxas proporcionais são equivalentes. Assim, j = 18% ao ano corresponde a j = 1,5% ao mês (basta dividir por 12). O valor atual do título é:

A = 28000 x (1 – 0,015 x 3) = 26740 reais

O valor presente do segundo título supera este em 560 reais. Ou seja, é igual a A2 = 26740 + 560 = 27300 reais. Sobre este segundo título, também sabemos que N = 30000 reais, j = 18% ao ano (1,5% ao mês), desconto comercial simples. Portanto,

A = N x (1 – j x t)

27300 = 30000 x (1 – 0,015 x t)

0,91 = 1 – 0,015t

t = 6 meses

Resposta: C

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