Questão Q232777

Sabe-se que A, B e C são eventos independentes, associados a um mesmo espaço amostral, com probabilidades dadas, respectivamente, por 1⁄3 e 1⁄5, 1⁄2 . A probabilidade de que exatamente dois desses eventos ocorram é igual a

Alternativas

1⁄10

2⁄15

7⁄30

1⁄3

11⁄30

Comentários

= 1/3.1/5 + 1/3.1/2 + 1/5.1/2 - 3(1/3.1/5.1/2)
= 1/15 + 1/6 + 1/10 - 3/30
= 14/60
= 7/30

RESPOSTA C

PS: Para visualizar melhor sugiro que se faça o desenho do diagrama de Venn.
Probabilidade de A ocorrer = 1/3 e de A não ocorrer = 2/3
Probabilidade de B ocorrer = 1/5 e de B não ocorrer = 4/5
Probabilidade de C ocorrer = 1/2 e de C não ocorrer = 1/2
Então a probabilidade de que dois eventos ocorram é que:
  1)   A e B ocorram e C não ocorra = 1/3 * 1/5 * 1/2 = 1/30
OU (+)
  2)   A e C ocorram e B não ocorra = 1/3 * 1/2 * 4/5 = 4/30
OU (+)
  3)   B e C ocorram e A não ocorra = 1/5 * 1/2 * 2/3 = 2/30
Logo   1   + 2 + 3 =   1/30 + 4/30 + 2/30 = 7/30
O Diagrama de Venn oferece uma vizualização melhor para a solução dessa questão:

https://www.google.com.br/search?q=diagrama+de+venn&hl=pt-BR&prmd=imvnsb&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=j2xtUIWKOImW8gS2moCIDg&ved=0CCQQsAQ&biw=784&bih=485
Lembrando sempre que o "e" tem valor de multiplicação e o "ou" de soma.

A questão quer saber a probabilidade de exatamente dois eventos, entre A,B, e C, ocorrerem.

Então tem que ocorrer
A e B
OU
A e C
OU
B e C

Essas 3 são todas as possibilidades diferentes de dois eventos ocorrerem nesse conjunto.

Dessa forma, fazemos:
A e B =
Ocorre A e Ocorre B e Não Ocorre C =
1/3 * 1/5 * 1/2 = 1/30

A e C =
Ocorre A e Ocorre C e Não Ocorre B =
1/3 * 1/2 * 4/5 = 4/30

B e C =
Ocorre B e Ocorre C e Não Ocorre A =
1/5 * 1/2 * 2/3 = 2/30

Agora basta somar: 1/30 + 4/30 + 2/30 = 7/30

Bons estudos!
é fácil multiplica os denominadores e soma cruzando os dois primeiro e subtrai com ultimo.

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