Questão 698341

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRE-SP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Sabe-se que 80% de todos os eleitores de uma grande cidade brasileira são favoráveis que se aplique, nas próximas eleições, a Lei da Ficha Limpa. Se 4 eleitores são selecionados ao acaso e com reposição dentre todos os eleitores dessa cidade, a probabilidade de que pelo menos 3 sejam favoráveis que a referida lei seja aplicada nas próximas eleições é

• A. 0,8192.
• B. 0,8150.
• C. 0,8012.
• D. 0,7896.
• E. 0,7894.

Gabarito: A

Comentários

• FL = 80%=0,8   ÑF = 20%= 0,2
  
  0,8*0,8*0,8*0,8*0,2=0,8192

• 4(0,8*0,8*0,8*0,2) - são quatro combinações diferentes para que ocorra: três favoraveis e um não favoravel
  
  (0,8*0,8*0,8*0,8) - apenas uma combinação para que ocorra: todos favoraveis.
  
  4(0,8*0,8*0,8*0,2) + (0,8*0,8*0,8*0,8)= 0,4096 + 0,4096 = 0,8192
  
  
   

• Bom,depois de um tempo pensando eu somente consegui chegar a essa conclusão:
  
  
  são 4 pessoas e a questão pede que no minimo 3 sejam favoráveis a ficha limpa,então entende-se que pode tanto ser as 4  pessoas favoráveis ou apenas 3.Vamos então supor que o total de pessoas seja 10  e 80% então corresponda a 8 pessoas.Então favoraveis são 8/10 e contra são 2/10
  Como o exercicio fala em reposição o total não ira mudar.
  Temos 4 posições a ser preenchidas.
   
  1ºPOSIÇÃO : 8/10
  2º POSIÇÃO:8/10
  3ºPOSIÇÃO:8/10
  4ºPOSIÇÃO:8/10 ou 2/10
  
  8/10 x 8/10 x 810 x (8/10x2/10) = 0,08192 Bom, na resposta correta da questão o valor que  aparece é  0,8192... diferente do  meu resultado .não sei se esse raciocinio está correto mas foi o mais proximo que consegui chegar.
  
  
  
• Apenas para complementar os comentários dos colegas acima:
  quando a questão fala em "pelo menos 3" significa no mínimo 3, ou seja, pode ser 3 favoráveis ou 4 favoráveis.
  Considere F para favorável e N para não favorável
  1 opção = F x F x F x N => 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,2 x 4!/3! => já que são 4 opções com repetição de 3F -  a ordem altera
  1 opção = 1024/10000 x 4 = 4096/10000
  2opção = F x F x F x F = 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 = 4096/10000 => aqui a ordem não importa já que são iguais
  
  opção 1 + opção 2 = 0,8192
  
  Gab. A
  
  Bons estudos !!
• Alguém pode ajudar a recordar porque não é possível aplicar o método de distribuição binomial nesta questão?! Obrigado!!!
• Respondendo ao julio ... é possível sim
  
  p (sucesso) = 0,8
  q (fracasso) = 1 - 0,8 = 0,2
  k = 3 e 4
  n = 4
  
  Três sucessos: P(x=3) = C(3,4).p^3.q^1 = 0,4096
  Quatro sucessos: P(x=4) = C(4,4).p^4.q^0 = 0,4092
  
  Somando: 0,4096 + 0,4096 = 0,8192

• Probabilidades (S: Ser a favor / N: Não ser a favor)

  S ; S ; S ; S = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,4096

  S ; S ; S ; N = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,1024

  S ; S ; N ; S = 0,8 * 0,8 * 0,2 * 0,8 = 0,1024

  S ; N ; S ; S = 0,8 * 0,2 * 0,8 * 0,8 = 0,1024

  N ; S ; S ; S = 0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,1024

  
  

  Somando todas as probabilidades, P = 0,8192! Lembrando que se são pelo menos 3, deve-se considerar a possibilidade dos 4 escolhidos serem a favor.

• Como que eu sei que a ordem importa nesse caso ? Eu fiz 0,8. 0,8.0,8.0,8 + 0,8.0,8.0,8.0,2   Esqueci de multiplicar por 4 essa última operação.Eu sempre confundo quando que a ordem conta, quando não conta.