Questão Q232784

Question

Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a, 3a]. Sabe-se que U tem média 12. Uma amostra aleatória simples de tamanho n, com reposição, é selecionada da distribuição de U e sabe-se que a variância da média dessa amostra é 0,1. Nessas condições, o valor de n é

Answer

Esta distribuição tem média $\frac {a + b}{2}\,$ e variância $\frac {(b - a)^2}{12}\,$ .
Então se a média = 12 ===> (a + 3a)/ 2 = 12
4a/ 2 = 12 ===> a = 6
Sabendo que a variância da média dessa amostra é 0,1 e

então V²(x) = V²(méd) * n ===> V²(x) = 0,1n.
Substituindo na equação da variância temos: V²(x) = (3a - a)²/ 12 = 0,1n
(18 - 6)²/ 12 = 0,1n
144/ 12 = 0,1n
n = 12/ 0,1
n = 120

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