Questão 698419

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRE-SP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

O intervalo de confiança [224,8; 233,0] para a média populacional de uma variável X, normalmente distribuída, foi obtido por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100. Para a obtenção do intervalo considerou-se a população de tamanho infinito, um nível de confiança de 90% e a informação de que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,64) = 0,05. A variância populacional da variável X é, no caso,

• A. 400.
• B. 441.
• C. 529.
• D. 625.
• E. 729.

Gabarito: D

Comentários

• media populacional = u
  desvio padrao amostra = s
  desvio padrao populacao = d
  
  u = Xbarra +ou- z*d / raizn
  
  233 = Xbarra +1,64 * d / 10
  Xbarra = 233 - 0,164d
  
  224,8 = Xbarra - 1,64 * d / 10
  Xbarra = 224,8 + 1,64 * d / 10
  
  Logo, 233 - 0,164d = 224,8 + 1,64 * d / 10
  d = 25
  
  d^2 = 625, letra D
  
  

• Repare que a amplitude do intervalo de confiança é 233 – 224,8 = 8,2. A amplitude pode ser dada pela fórmula:

  

          Portanto, a variância populacional é igual a 25 = 625.

  Resposta: D

• GAB D

  A questão pede a variância. Através da fórmula da amplitude do intervalo conseguiremos encontrar.

  Fórmula: amplitude = 2 . (z . dp / √n).

  Amplitude do intervalo: 233,0 - 224,8 = 8,2

  z = ztabelado para 90% de foi dado no enunciado, corresponde a 1,64.

  dp = eh o que queremos encontrar para, a partir daí, acharmos a variancia.

  √n = √100 = 10

  Assim, 8,2 = 2 . (1,64 . dp / 10)

  dp = 25

  VAR = dp^2

  VAR = 25^2

  VAR = 625