Questão 700756

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Geofísico Júnior - Geologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Física Matemática

Sejam u e v dois vetores não nulos e tais que seu produto interno é igual à metade do produto de seus módulos.
Qual é a medida do ângulo entre os vetores u e v?

• A. 0°
• B. 30°
• C. 45°
• D. 60°
• E. 90°

Gabarito: D

Comentários

• Da definição de produto escalar (produto interno e produto escalar são a mesma coisa), temos:

  "<u, v>"  = ||u||*||v||*cos[ang(u, v)]

   Do enunciado, "<u, v>" = 1/2*||u||*||v||. Assim, 

  1/2*||u||*||v|| = ||u||*||v||*cos[ang(u, v)] 

  Fazendo as simplificações (pois os vetores não são nulos), 

  1/2 = cos[ang(u, v)] 

  Portanto, ang(u, v) = 60º 

  Gabarito: (D) 

  
  

  Abraços!