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Vamos lá pessoal.
Taxa de Juros
Taxa nominal de 12% a.a com capitalização trimestral.
12 % / 4 (trimestres) = 3 % ao trimestre.
Taxa de juros efetiva anual.
1 + i (taxa de juros) ^ n(períodos - trimestres em um ano)
1 + 0,3 ^ 4
1,03^4
1,1255
(1,1255 - 1) / 100 = Taxa de juros efetiva ao ano.
1,1255 - 1 = 12,55 %
Bons Estudos
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Pra quem não entendeu: Capitalização trimestral de 12% ao ano significa 3% a cada 3 meses como juros compostos.
Então se alguém investir 100 reais nesse fundo, no primeiro trimestre ele ganha 3% sobre seus 100 (total 103), mas no segundo ele ganha 3% sobre os 103 (total 106,09). Entenderam a lógica? No terceiro ele ganha 3% sobre 106,09 (109,27) e termina o ano ganhando mais 3%: total 112,55.
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BOM VAMOS A RESOLUÇÃO:
Primeiro colocamos todos os dados dispostos na questão:
Ie: Taxa Efetiva: ? %a.a.
In: Taxa Nominal: 12% (0.12)a.a. cct ( com capitalização trimestral), lembramos aqui que em 1 ano temos 4 trimestres
Obs: Em taxa efetiva em capitalização contínua, vimos que dada uma taxa nominal " In" de juros, cujo período de capitalização é "K", a taxa efetiva equivalente é dada por:então K=4.
Ie=(1 + In/k)k - 1
Então só colocaremosos dados na formula:
Ie=(1 + 0.12/4)4 - 1
Ie= (1 + 0.03)4 -1
Ie= (1, 03)4 - 1
Ie= 1,1255 - 1
Ie= 0,1255 *100
Ie= 12,55 ( aqui chegamos a resposta)
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Só uma ressalva Antônio, 3% equivale a 0,03 e não a 0,3. A sua conta deu certo, mas um zero pode fazer uma grande diferença no cálculo.
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Alguém resolveu esta questão sem calculadora??
Sempre resolvi problemas matemáticos com DUAS casas decimais, entretanto, caso eu faça isso nesta questão acabo errando..
Para calcular a Tx equivalente nesta questão e facilitar meus cálculos, poderia ter utilizado a tx proporcional de 6% ao semestre que corresponderia a (1,06)^2 e o cálculo daria 12,36%, que não consta nas respostas.
E ao se efetuar o cálculo (1,03)^4 , que é a mesma coisa que (1,03)^2 X (1,03)^2, encontro como resultado (1,0609)X (1,0609), que arredondando para as tradicionais duas casas decimais daria os mesmo 1,06 iniciais.
Mas para responder adequadamente a esta questão deveria trabalhar com as QUATRO casas decimais, o que daria um trabalhão e demoraria bastante tempo para resolver!!!
Alguma dica de economizar tempo e acertar questões assim??
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Fiz essa questão na mão mesmo, e demorou um pouquinho... É o jeito, além de ter muito cuidado p/
não errar em soma e multiplicação, já que se trata de várias casas decimais.
Veja: se considerar somente 4 casas decimais olha o que dá: 1,1609*1,03 = 1,095727
1,0957 * 1,03 = 1,128571 * 100 - 100 = 12,8571% aproximadamente
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muito pratico o comentario do amigo rodrigo.
]
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Taxa Efetiva é só para dar nome, não leve ela a sério, ok?
Se dá 12% ao ano com capitalização trimestral, quer dizer que a cada 3 meses teremos juros, ou seja, a cada 3 meses teremos 3% de juros até atingir os 12% ao ano.
basta fazer
1,03 x 1,03 x 1,03 x 1,03 = 1,12550881
Desprezando o primeiro número 1, pois foi colocado para dar juros e multiplicando por 100 por se tratar de frações, temos 12,55%
A quem ajudei, dá um like aeeee!!
:)
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De acordo com o enunciado, trata-se de uma questão de Taxas Equivalentes, cuja fórmula é:
i = (1 + io)no/n - 1
onde:
io, a taxa inicial;
no, o período inicial;
i, a taxa equivalente
n, o período da taxa equivalente.
No caso em questão, tem-se:
io = 12% ao ano = 3% ao trimestre = 0,03
no = 4 trimestres
i = ?
n = 1 ano
Resolvendo:
i = (1 + 0,03)4/1 - 1
i = 1,1255 - 1
i = 0,1255
i = 12,55%
Resposta C)
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ou então podemos usar o calculo matematico
(1+i)_tenho^x = (1+i)_quero^x
1,03^4 = 1 + i
1,12550881 = 1 + i passa subtraindo
1,12550881 - 1 = i
i = 12,55 %
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(1,03)^4= 1,1255=12,55%
Gab: C
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Como o autor queria que nós descobricemos que a taxa efetiva da qual ele
se refere, seria calculada com o juros composto e não simples?
Não poderia existir investimentos que o retorno é calculado apartir do juros simples?
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Como a taxa nominal é anual e a capitalização é trimestral, basta dividi-la por 4 (pois temos 4 trimestres em 1 ano) para obter a taxa efetiva, que é 12% / 4 = 3% ao trimestre.
Agora precisamos obter a taxa anual que EQUIVALE a 3% ao trimestre. Fazemos isso assim:
(1 + jeq)^teq = (1 + j)^t
(1 + jeq)^1 = (1 + 3%)^4
1 + jeq = 1,03^4
1 + jeq = 1,1255
jeq = 0,1255 = 12,55% ao ano
Resposta: C
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1º Passo: Transformar ano para trimestre - > 12% a.a. / 4 trimestres = 3% a.t.
2º Passo: Formula da equivalência:
1+ Taxa anual = (1+ Taxa Trimestral)^4
1+ Taxa anual = (1+ 0,03)^4
1+ Taxa anual = 1,1255...
Taxa anual = 1,1255.. - 1 = 0,12555
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Não consigo fazer essa multiplicação sem calculadora 1,0609x1,0609
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Resolução passo a passo no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=2mw05DNwWmc
Bons estudos!