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Vamos lá pessoal.
Solução por tentativa e erro.
Hipotese 1 : TIR de 10%.
Levaremos todos os valores para a data focal 2.
Data focal zero = 10000
Data focal 1 = 6000
Data focal 2 = 5500
Df 0 * (1 + Tir )^ período = Df 1 * (1 + Tir )^ período + Df 2
10000 * 1,1^2 = 6000 * 1,1 + 5500
10000 * 1,21 = 6600 + 5500
12100 = 12100
Ou seja, como os valores são igual, a taxa interna de retorno é de 10%.
Bons Estudos!
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Eu fiz um cáculo direto! Dividi tudo por mil pra facilitar a conta! Ao invés de 10.00,00; 6.000,00 e 5.500,00, usei 10; 6 e 5,5
TIR e a taxa de juros que iguala a saída de caixa hoje com os fluxos futoros. Adotando X como o fator de atualização (ex: o juros é 5%, o fator é 1,05; o juros é 20%, o fator é 1,2), temos que:
10= 6 + 5,5
x x2
Fazendo o Cálculo, cai numa equação de segundo, delta tem raiz exata (raiz de 256 é 16) e uma das respostas é negativa. A resposta positiva é 1,1
Se o fator é 1,1; o juros é 10%!
Abs a todos!
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10000 = 6000 + 5500
x x2
10000x2 = 6000x + 5500 (simplificando por 500)
20x2 - 12x - 11 = 0
12 -+ 32 = 44 = 1,1
40 40
Como o fator é 1, então (1,1 -1) = 0,1
0,1 = 10%
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SIMPLIFICANDO POR 1000:
10= 6 + 5,5
x x2 DEPOIS FIZ TENTATIVA POR RESPOSTA:
PRIMEIRO: 15%
10= 6 + 5,5 => 5,217 + 4,160= 9,377 (MENOR QUE 10 , O QUE INDICA QUE A TX DEVE SER MENOR Q 15%)
1,15 1,322
SEGUNDA TENTATIVA, POR 10%:
10= 6 + 5,5 => 5,454 + 4,545= 9,999
1,10 1,21
9,999 É APROXIMADAMENTE IGUAL A 10 ,SENDO , ENTÃO A TX É 10%
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FAZ UM FLUXO DE CAIXA QUE FICA BEM SIMPLES. AGORA, PARA ACERTAR A QUESTÃO JOGUEI A TAXA DE 10% PARA TESTAR A TIR FECHA O FLUXO DE CAIXA COM 0.
10.000,00 X 1,1 =11.000,00
11.000,00 - 6.000,00 = 5.000,00
5.000,00 X 1,1 = 5.500,00
5.500,00 - 5.500,00 = 0
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Pessoal... não bitolem-se a fórmulas... vocês vão acabar SE FERRANDO, por decorar fórmulas e tentar usá-las.
Vejam como é simples....
1+ x% é o capital investido com mais o juros ok? isso todo mundo deve saber) .... então vamos chamar 1 + x de Y só para facilitar.
Peguem o capital inicial e coloquem os juros compostos sobre ele. São dois anos né:
10000 . y . y que é a mesma coisa de y² -> 10000 y²
Agora faz o mesmo para o que ele conseguiu no primeiro ano
6000 . y (perceba que é para multiplicar apenas uma vez, pq já tinha passado 1 ano, então só vai reincidir juros por mais 1 ano, já que a empresa acaba no segundo ano)
E o segundo ano não tem incidência de juros para um POSSÍVEL terceiro ano pq a empresa acaba com 2 anos.
Logo
5500
Para calcular a taxa interna, basta igualar o capital de investimento e o retorno....
10000y² = 6000y + 5500
Agora das duas uma.... ou você resolve essa equação do segundo grau aí e acha as raízes....
Ou você testa as opções dadas na questão....
Uma dica minha é..... divida tudo por 50 para facilitar.... a equação ficará 20y² = 12y + 11 (bem mais fácil)
Só lembre que o que vc quer achar não é o Y.... você quer achar o X e ele tem que estar na forma de porcentagem... então você quer achar o X/100. É só achar o y, subtrair de 1 e dividir por 100...
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De acordo com o enunciado, vamos chamar nossa taxa procurada de i, logo:
10000 = 6000/i + 5500/i²
10000.i² = 6000i + 5500
10000.i² – 6000i – 5500 = 0
20.i² – 12i – 11 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Δ = b² – 4ac =
(-12)² – 4(20)(-11) =
144 + 880 = 1024
i = [-b ± √(Δ)]/2a
i = [12 ± √(1024)]/40
i = [12 ± 32]/40
i = 11/10 ou -20/40
Note que a taxa não deve ser negativa, assim:
i = 11/10 = 1,1 = 110%
Logo: 110% - 100% = 10%
Resposta: Alternativa D.
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Resolução sensacional:
https://www.youtube.com/watch?v=zlbhz098Yx8