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Exemplo
x = 8
y = 9
x . y = 72 /5 , resta 2 no final de toda divisão
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28/5 = resto 3
29/5 = resto 4
28+29 = 57
57/5 = resto 2
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Resolvi atribuir números a x e y que dessem resto 3 e 4, por exemplo 18 e 24. Pra não ter que fazer 18x24 simplifiquei ambos por 6 (deu 3 e 4), multipliquei 3x4 (=12) e dividi por 5. 12/5=10 e resto 2. É Nóis.
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Os comentários acima estão bons, todos resolveram, mas na hora da prova talvez a gente fica em dúvida se está correto ou não, então uma dica é conseguir fazer isso com dois resultados.
Vejamos: se o resto é 3 e 4, podemos usar estes números mesmo. 3 x 4 = 12, resto 2.
Ou o primeiro múltiplo de 5 com resto 3 é 5 x 1 + 3 = 8 e 5 x 1 + 4 = 9 como o colega acima já fez, tem produto 72 e o resto é 2.
Pelos outros exemplos acima, podemos ver que se torna uma verdade de que qualquer múltiplo de 5 com resto 3 multiplicado por outro qualquer múltiplo de 5 com resto 4 terá o resto 2, quando dividido por 5.
Portanto, o mais simples e mais rápido, que será o mesmo para qualquer número que tenha resto 3 e 4 múltiplos de 5 é pegarmos o resto diretamente e fazer o que o enunciado manda...
Desenvolvendo, como será se o enunciado fosse ao invés de dividido por 5, fosse outro inteiro...? A mesma coisa!
Se fosse dividido por 6, com os restos 3 e 4, 3x4= 12 resto 0
se fosse dividido por 7, com os restos 3 e 4, 3x4 = 12 resto 5
se fosse dividido por 8, com os restos 3 e 4, 3x4 = 12 resto 4
se fosse dividido por 9, com os restos 3 e 4, 3x4 = 12 resto 3
se fosse dividido por 10, com os restos 3 e 4, 3x4 = 12 resto 2
se fosse dividido por 11, com os restos 3 e 4, 3x4 = 12 resto 1
E por aí vai....
Bons estudos, pessoal!
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vamos lá!
o algoritmo da divisão pode ser escrito dessa forma:
dividendo = divisor x quociente + resto
utilizando esse algoritmo para as incógnitas do exercício, temos que:
x = 5q1 + 3 (1)
y = 5q2 + 4 (2)
onde q1 = quociente da dvisão de x por 5 e q2 = quociente da divisão de y por 5
como a pergunta é o resta da divisão de xy por 5, basta multiplicarmos as equivalências (1) e (2) e dividirmos por 5. Assim:
xy = (5q1 + 3)(5q2 + 4) = 25q1q2 + 20q1 + 15q2 + 12 (3)
dividindo (3) por 5, temos:
(25q1q2 + 20q1 + 15q2 + 12)/5 = 5q1q2 + 4q1 + 3q2 + (5*2 + 2)
tendo 2 como resposta!
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EXEMPLO:
X = DIVISORx+RESTOx
Y= DIVISORy+RESTOy
.
.
(DIVISORx + RESTOy).(DIVISORy + RESTOy)
_______________________________________ = RESTO DA QUESTÃO....
5
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Podemos escrever x = 5a + 3 e y = 5b + 4, onde a e b são números inteiros. Temos então x . y = (5a + 3)(5b + 4) = 25ab + 20a + 15b + 12 = (25ab + 20a + 15b + 10) + 2. A parcela entre parênteses é claramente divisível por 5, logo Resto(x . y) = 2.
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X=8/5=3
Y=9/5=4
x.y=8.9=72
72/5=14
Resto: 2 Resposta c
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LETRA C.
Sabemos que: Dividendo = Quociente x Divisor + Resto.
X= 5+3 = 8 (não sabemos o quociente)
Y= 5+4=9 (não sabemos o quociente)
X.Y= 8.9 = 72 => 72:5 = 14 (resto=2)
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x/5=?+3
y/5=?+4
(x.y)/5= ? + 3.4
3.4=12/5=2 e resta 2
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x/5=3
y/5=4
x.y/5 => 3.4/5 => 12/5 => 2.5 = 10; resta 2
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um dos números que dividido por por 5 e tem resto 3 é o número 18
e um dos números que dividido por 5 e tem resto 4 é o número 19
então, fazendo 18 . 19 = 342
fazendo a divisão de 342 por 5 teremos resto 2, alternativa C
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Basta escolher qualquer múltiplo de 5 e, em seguida, acrescentar 3 e 4 respectivamente
Ex.: vamos escolher 50 aleatoriamente
X = 50 + 3 = 53
Y = 50 + 4 = 54
Resolvendo: (53 x 54) = 2862 / 5 = 572 e restam 2
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18÷5=3, sobra 3 –> Logo x=3
24÷5=4, sobra 4 –> Logo y=4
Substitui os resultados encontrados acima na fórmula abaixo:
x . y por 5
3.4 ÷ 5=2, sobra 2
Portanto nosso gabarito é o número 2