Questão 70774

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Distribuição t de student; Principais distribuições de probabilidade

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25

Se t tem distribuição de Student com 3 graus de liberdade P(t > 1,638) = 0,10

Se t tem distribuição de Student com 4 graus de liberdade P(t > 1,533) = 0,10

A duração de vida de um aparelho elétrico tem distribuição normal com média 1.500 dias e terceiro quartil de 1.840 dias. Se esse tipo de aparelho tiver garantia de 300 dias, a porcentagem das vendas originais do aparelho que exigirá substituição é

• A. 8%
• B. 5%
• C. 4%
• D. 3%
• E. 1%

Gabarito: E

Comentários

• Relembrando: primeiro quartil divide os primeiros 25% da curva, o segundo quartil divide a curva no meio com 50% de cada lado e o terceiro quartil separa os primeiros 75% da curva de distribuição de Gauss. O Z para essa posição é 0,68 e então Z=0,68 = (1840 - 1500)/desvio padrão. Portanto o desvio padrão é 0,68 * 340 = 500. Pede-se a porcentagem de aparelhos que exigirá substituição pela garantia por falha antes dos 300 dias. Para esse caso o Z será (1500-300)/desvio padrão = 1200/500 = 2,4. Foi dado que para esse Z a porcentagem é 0,49. Exigirão substituição, portanto 50 - 49% = 1%. resposta E.

• Veja que a média dessa distribuição normal é e o 3º quartil é Q = 1840. Sabemos que 75% das observações encontram-se abaixo do 3º quartil, ou melhor, P( X < 1840) = 75%.

            Observe que foi fornecido o seguinte dado: P(0 < Z < 0,68) = 0,25. Como a distribuição normal é simétrica, sabemos que P (Z < 0) = 0,50. Somando essas duas, temos que P(Z < 0,68) = 0,50 + 0,25 = 0,75. Veja isso na figura abaixo:

  

            Portanto, P(X < 1840) = P (Z < 0,68) = 0,75. A padronização Z é dada pela fórmula:

  

            Substituindo os dados que temos:

  

            Encontramos assim o desvio padrão da distribuição. Para calcular a probabilidade de um aparelho durar menos de 300 dias, precisamos de P (X < 300). Efetuando a padronização Z, temos:

  

            Portanto, P(X<300) = P(Z<-2,4). Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que P (Z < -2,4) = P(Z > 2,4). Veja que a área abaixo da curva é a mesma:

  

            O enunciado forneceu que P(0<Z<2,4) = 0,49. Lembrando que P(Z > 0) = 0,50, podemos ver que P(Z > 2,4) = P(Z > 0) – P(0<Z<2,4) = 0,50 – 0,49 = 0,01.

            Portanto, P (Z < -2,4) = P(Z > 2,4) = 0,01 = 1%.

            Assim, a chance de um aparelho quebrar antes de 300 dias é igual a 1%, de modo que será necessário substituí-lo.

  Resposta: E