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n = (z*sigma / e ) ^ 2
z = 2
sigma = 12
e = 2
logo n = 144
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Aqui não foi dado o tamanho da população, motivo pelo qual devemos considerá-la infinita. A variável aleatória é “tempo para executar um serviço”. Trata-se de uma variável intervalar, pois os tempos que cada trabalhador gasta podem ser colocados em uma ordem crescente, e é possível calcular a diferença entre um tempo e outro. Portanto, devemos dimensionar a amostra usando a fórmula:
Foi dado que o desvio padrão da população é 
e que o erro máximo tolerado é d = 2 min. Falta apenas calcular o valor de Z para termos a probabilidade de 96% de acerto.
Sabemos que P(Z>0) = 0,50 (pois metade dos dados da curva normal padrão estão acima de 0). E o exercício disse que P(Z>2) = 0,02. Portanto,
P(0<Z<2) = 0,50 – 0,02 =0,48
e, com isso,
P(-2<Z<2) = 2x0,48 = 0,96
Portanto, devemos usar Z = 2. Substituindo esses valores na fórmula da amostra, temos:
Deste modo, é preciso selecionar uma amostra com 144 indivíduos.
Resposta: D
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A fórmula do erro é dada por: E = Z . DP/√n
Para encontrar o valor de "n", basta substituir os demais valores:
2 = 2 . 12/√n
n = 144
(obs: para saber qual valor de Z utilizar, deve-se conhecer as propriedades de simetria da curva normal)
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Fiquei com dúvida em como achar o valor de Z, pois sei que P(z>2) = 0,02 = 2%, e que então, de 0 a 2 dá 48%. Por que então eu também devo considerar o intervalo de 0 a -2 (mais 48% para completar os 96%), já que assim, a distância de -2 a +2 seria 4 e não 2. O valor de Z seria então 4. Procurei explicação em vídeo dessa questão e não achei. Gastei 40 minutos estudando só essa questão e não está muito claro para mim ainda. Outra coisa, nem vi no curso do prof. Arthur lima nada sobre "erro padrão" até a aula sobre Distribuições de Probabilidades Contínuas. Tive que pesquisar isso no google, e achei bem difícil de se encontrar informação direta. Aí o professor vai e joga uma fórmula lá sem falar nem de onde tirou e pá! Quase uma hora tentando achar de que direção veio a pedrada. Se você acha que está difícil para vc, veja esse meu caso, você não está sozinho meu colega aspirante a Policial Federal.
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Concordo contigo Alessandro! Arthur colocou uma fórmula de amostra que não vi em nenhum lugar, que é determinante para encontrar a solução do problema. Difícil assim..
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n (tamanho da amostra) = ( Z X DESVIO PADRÃO / ERRO)
D.P = 12 min
erro = 2 min
Achando o "z":
p(z > 0) = 50% (metade dos dados da curva normal padrão estão acima de 0)
p(z > 2) = 2% -> p(z < -2) = 2% (simetria da curva normal)
Assim, p( -2 < z < 2) = (100 - 4) = 96%, então vamos utilizar z = 2
n (tamanho da amostra) = ( Z X DESVIO PADRÃO / ERRO) => n = (2 x 12 / 2)²
n = 12² = 144
GABARITO D