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Imagine o seguinte conjunto de dados {0,0,0,0,0,12,12,12,12,12}, escolhi esse conjunto, pois tenho que a amplitude (máximo valor - menor valor) é 12, assim fica fácil de se calcular a distância entre a média que irei utilizar para calcular variância.
A média é (0x5+12x5)/10 = 6. Olhando o conjunto sei que cada termo fica distante 6 unidades da média, ex: 12-6 = 6 e 0-6=6, como a fórmula da variância eu preciso dessa distância (termo entre parênteses) dez vezes faço;
1/10*(6^2)*10 = 36.
Assertiva CORRETO, pois 36<120.
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Resposta que encontrei no site do espaço juridico, muito boa:
Se a amplitude (distância entre o valor mínimo e máximo da amostra) for 12, podemos dizer que o caso de maior variabilidade seria aquele onde temos 5 observações com o valor mínimo “n”, e outras 5 observações com o valor máximo “n+12”. Logo, a média seria igual a “n+6”, isto é, a distância de cada observação até a média seria igual a 6. Com isso, a variância seria:
Var = 6^2 x 10 / 10 = 36 < 120
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Que fórmula é essa de variância? Alguém pode ajudar?
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Resolvi assim: Criei uma amostra de amplitude 12 e calculei a variância. Deu inferior a 120.
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A=2E
E=Z * Variancia/Raiz de n
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Então, temos que o valor central: M e o erro E (ou desvio padrão):
A (amplitude)
|-------------------|
E M E
|---------*---------|
A = 2DP;
DP = A/2
como A = 12, DP =6
VAR = DP^2
VAR = 36 < 120!!
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Gente, essa escolha de elementos {0,0,0,0,0,12,12,12,12,12} não é aleatória. Existem inúmeras possibilidades de grupos de elementos com amplitude de 12, porém, para podermos afirmar que a variância sempre será menor que 120, precisamos encontrar a maior variância possível. Sendo assim, como a variância é a divisão entre o somarório do quadrado dos desvios dividido pelo número de elementos, temos que a maior variância possível se dá quando a distância de cada elemento para a média é igual. No caso do grupo de elementos escolhido, a média é 6 e o desvio (valor do elemento menos a média) de cada elemento, em módulo, também é 6. Assim, temos que a variância é 10x6²/10=36. Logo, sempre menor que 120.
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Xi Xi-XM (xi-xM)² XM= 60/10=6
0 -6 36 V=360/10= 36 Logo inferior a 120
0 -6 36
0 -6 36 Gabarito Certo
0 -6 36
0 -6 36
12 6 36
12 6 36
12 6 36
12 6 36
12 6 36
-------------------------
60 0 360
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Um dúvida, e se a distribuição fosse (0,0,0,0,0,0,0,0,0,12)?
Xi Xi-XM (xi-xM)²
0 -12 144 V=1.296/10= 129,6> 120
0 -12 144
0 -12 144 Gabarito ERRADO?
0 -12 144
0 -12 144
0 -12 144
0 -12 144
0 -12 144
0 -12 144
12 0 0
-------------------------
1.296
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Antonio S, nesse caso houve um erro na sua resolução. A média dessa distribuição (0,0,0,0,0,0,0,0,0,12) é 1,2. Isso acarretaria 9 desvios no valor de -1,2 e um de +10,8. Sendo assim, considerando os valores em módulo, teríamos:
V= (9*1,2² + 10,8²)/10 = (12,96 + 116,64)/10 = 12,96.
Entendeu? Abraço!
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CERTO,
Segue um atalho para saber o desvio padrão e variância passado pelo professor Weber Campos.
DP < AT/2
leia-se: Desvio padrão é menor do que a amplitude total divido por 2.
V < (AT/2)²
leia-se: Variância é menor do que a amplitude total divido por 2 ao quadrado.
Aplicando-se à questão:
V < (12/2)²
V < 6²
V < 36
Com esse atalho não é possivel saber o valor exato, mas em questões como esta conseguimos resolver rapidamente.
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nem precisa calcular isso
variância é quanto o valor se distancia da média, sendo a diferença entre o menor e o maior = 12,
como a variância seria 120?é ridículo, pq fazem contas?
mas ok
sendo a média máxima possível= (0,12,12,12,12,12,12,12,12,12)=10,8 variância máxima= 12,96
sendo a média mínima possível= (0,0,0,0,0,0,0,0,0,12)=1,2 vsriância mínima = 12,96
se ele falasse 12 dava pra desconfia, mas 120?
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Vamos lembrar:
A amplitude é o maior valor (-) o menor valor (Ls + Li).Sendo assim, a questão afirma que teremos 10 elementos com amplitude igual a 12.
Vi que os amigos dos comentários fizeram com zero e 12 (0+0+0+0+0+12+12+12+12+12) e obtiveram V= 36, pois o máximo de elementos que podem variar da média (definição de variância) são 6, independentemente qual seja o número escolhido.
Agora vejamos outra hipótese, em que o primeiro número é 1 e o último número é 13, a amplitude continua sendo 12, e a variância sendo 36.
Amplitude:13-1=12 (Maior menos o menor).
Amplitude: 14-2=12 (2+2+2+2+2+14+14+14+14+14)
Amplitude: 15-3= (15+15+15+15+15+3+3+3+3+3+3)
...
Podemos somar o que for (mantendo a amplitude e o número de elementos), a variância será inferior a 120.
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Gente, o desvio padrão é menor que a Semi- amplitude. FIM!
Semi-amplitude é a metade da amplitude.
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O desvio padrão é menor que a semiamplitude, vide Q525069.
Amplitude = 12. DP será menor que 6.
"então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120". Correto.
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O que é o Desvio Padrão? É o desvio em relação a média. Observe que a média fica no centro, e fica separado 6 de cada lado (Amplitude 12).
O desvio padrão é a raiz da variância. Neste caso é só elevadr 6² = 36. Gabarito correto!
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6 elementos 6 elementos
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