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faltou citar que o V da questão é a variância, logo, no calculo acima, V (desvio) deveria ser elevado ao quadrado.
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Para a normal padrão (Z), sabemos que apenas 2,5% dos valores são maiores que 1,96.
Para a distribuição das larguras dos polegares (X), 2,5% dos valores são maiores que 2,54.
Z e X se relacionam do seguinte modo:
Sabemos que X = 2,54 corresponde a Z = 1,96
Para obter a variância, temos que elevar 0,2755 ao quadrado.
Ou seja, multiplicaremos o desvio padrão por 0,2755, que é um número menor que 1.
Se estamos multiplicando por um número menor que 1, o resultado será ainda menor que o valor original.
Ou seja, será 0,07590025, a variância será menor que 0,2755.
Então certamente será menor que 0,35.
Item certo
Fonte : http://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/variaveis-aleatorias/, lá tem outras resoluções, abraço !
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Pessoal, uma dúvida. Eu olhei no pdf desta prova e não encontrei a tabela de distribuição normal entre as folhas do caderno de questões. Então como vocês chegariam ao valor de 1,96 sem essa tabela?
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Resolução:
A distribuição normal traz uma fórmula:
Z = (X - µ)/σ,
Z= Variável que demonstra o quanto o desvio padrão está afastado da média
X = número da observação,
µ é a média dada
σ é o desvio-padrão.
Preenchendo a fórmula com os dados da questão temos: Z = (2,54 - 2)/σ
Z de 95% de probabilidade= 1,96.
2,54-2/ σ =1,96
0,54/ σ =1,96
dp= 0,054/1,96
dp=0,027551020
V(Variáncia é o quadrado do desvio padrão) = 0.0729
Gabarito: C
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Para a normal padrão (Z), sabemos que apenas 2,5% dos valores são maiores que 1,96.
Para a distribuição das larguras dos polegares (X), 2,5% dos valores são maiores que 2,54.
Z e X se relacionam do seguinte modo:
Sabemos que X = 2,54 corresponde a Z = 1,96
Para obter a variância, temos que elevar 0,2755 ao quadrado.
Ou seja, multiplicaremos o desvio padrão por 0,2755, que é um número menor que 1.
Se estamos multiplicando por um número menor que 1, o resultado será ainda menor que o valor original.
Ou seja, será 0,07590025, a variância será menor que 0,2755.
Então certamente será menor que 0,35.
Item certo
Fonte : http://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/variaveis-aleatorias/
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A tabela de distribuição normal padrão estava na prova, para que essa questão pudesse ser resolvida como todos aqui, nos comentários, resolveram? Ou vocês memorizaram/memorizariam aquela tabela inteira?
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Pqp, ainda tem que decorar tabela!
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Vish, pelo visto é melhor decorar pelo menos o Z de 95% e 98% de confiança.
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2 = 0,975*(x) + 0,025*2,54
x=1,9365/0,975
x=1,986154
VAR = [(1,986-2)^2]*0,9765 + [(2,54-2)^2]*0,025 = 0,007481
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Para quem ficou perdidão como eu, nos comentários, procurando de onde saiu o maldito 1,96 ...tentarei explicar
Pegue a "a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025 ".
Diminua o 0,025 de 1 ( 1-0,025 = 0,975 ) aí esse valor (0,975) tem que ser procurado na tabela Z
Você vai achar 1,9 na vertical e 0,06 na horizontal. = 1,96
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Bom dia galera!
Vou tentar ajudar aqui,se algo sair errado me corrijam
Como não temos a tabela pra verificar os valores,vamos usar as relações que temos dentro da curva normal padrão para nos ajudar.
Dados da questão: média=2 ; variância=? ; X=2,54 ; P(X>2,54)=0,025
Fórmula para a transformação da curva normal para a normal padrão: Z=(X - média)/desvio padrão
Vamos lembrar que a média na curva normal divide as probabilidades ao meio,sendo assim no intervalo da média(2) até 2,54 temos a probabilidade de 0,475,ao espelharmos essa probabilidade para o outro lado da curva encontramos um espaço correspondente de probabilidade igual a 0,95.
----,------2------,---- (REPRESENTAÇÃO DA DIVISÃO DAS PROBABILIDADES ESPELHADAS QUE FALEI AQUI EM CIMA: AS PARTES EM AZUL REPRESENTAM 0,025 CADA E AS PARTES EM VERMELHO REPRESENTAM 0,475 CADA)
Precisamos conhecer também que na curva normal padrão quando há uma distancia de 2 desvios em relação à média,esse espaço compreendido entre os desvios é de aproximadamente 0,95 da probabilidades.
Dessa forma se olharmos para a representação que deixei aqui temos que a soma das partes vermelhas coincidentemente resultam em 0,95,pois 0,475+0,475=0,95,ou seja,temos 2 desvios para cada lado em relação à média.
Sabendo disso encontramos nosso Z que vale 0,95(95%) agora colocamos na fórmula,substituindo os valores que temos,de acordo com uma curva normal padrão.
Z=(X - média)/desvio padrão
95/100 = (2,54 - 2)/2 desvios padrão (deve existir a relação de 95% e os 2 desvios)
0,95 = 0,54/2 desvios
0,95 * 2 desvios = 0,54
1,9 desvio = 0,54
desvio = 0,54/1,9
desvio = 0,284
MAS ELE QUER A VARIÂNCIA ( LEMBRE-SE DA RELAÇÃO: DESVIO PADRÃO = RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA)
Concluindo,temos que:
0,284 = raiz da variância (eleva ao quadrado para tirar a raiz)
0,080656 = variância (coloca na leitura normal só pra ficar bonito)
variância = 0,080656 , OU SEJA , MENOR QUE 0,35.
ITEM ERRADO
FIM :)
Cotovelada na boca da banca e vamo pra cima kkkkkkk BONS ESTUDOS GALERA
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Resolvi muito mais fácil apenas sabendo que 95% a probabilidade está entre a média e dois desvios padrões.
68% da probabilidade : estão entre média e o desvio padrão
95% da probabilidade : estão entre a média e DOIS desvios padrões
99,7% da probabilidade: estão entre amédia e TRÊS desvios padrões
Isto para distribuições normais
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Galera,
Apenas peço cuidado na análise dos comentários, pois 1,96 não é o DP, mas sim o valor de Z. A questão não nos da o DP.
Sendo assim, a resolução fica da seguinte forma:
A distribuição normal traz uma fórmula:
Z = (X - µ)/σ,
Z= Variável que demonstra o quanto o desvio padrão está afastado da média
X = número da observação,
µ é a média dada
σ é o desvio-padrão.
Substituindo:
1,96 = 2,54 - 2/σ
1,96 = 0,54/σ (vamos passar o valor 1,96 dividindo 0,54)
σ = 0,54/1,96 = 0,2755
Variância = σ^2 (Desvio padrão ao quadrado)
Variância = (0,2755^2), ou seja, 0,2755 * 0,2755 = 0,07590.
Abraço.
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Se isso é o que vai cair na próxima prova da PF, eu estou ferrado.
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o maior problema ai é saber fazer a divisão rsrsrs
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se 2 e a media, 2,54 e o que ele quer. basta saber q o 0,025= 2 dp , faz 2-2,54 = 0,54 , pega o 0,54 divide por 2 que da 0,27 = dp. sendo assim, basta levar o 0,27 ao quadrado que da o valor da variância.
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Já nem sei mais se insisto nessa matéria ou desisto. Simplesmente não flui para mim, estudando desde antes do edital. Achei que por ser distribuição normal não poderia ter valor exato.
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Essa questao é muito atipica,pois nao dá o desvio padrao e nem taopuco afirma que é uma distribuicao normal padrao!