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O Sistema de Amortização Constante(SAC) é uma forma de amortização feita em parcelas iguais,onde os valores das prestações e dos juros são decrescentes.O valor da amortização é calculada mediante a razão entre o valor do principal e o número de períodos de pagamento(parcelas),ou seja:
Amortização(A) = Principal (C)/Nº de parcelas (n)
O valor dos juros é calculado mediante a multiplicação entre o saldo devedor atualizado e a taxa de juros ,ou seja:
Juros(J) = Saldo devedor(SD) X taxa de juros(i)
O valor da prestação é obtido mediante a soma entre o valor da amortização e os juros
Prestação(P)= Amortização(A) + juros(J)
O valor do saldo devedor atualizado é obtido mediante a diferença entre o saldo devedor anterior e o valor da amortização
Saldo devedor atualizado(SDA)=Saldo devedor anterior(SD) - Amortização(A)
Dados da questão
Nº de prestações = 100
Taxa = 1% ao mês
Prestação máxima = R$ 2.000,00
1ª relação) Temos que A = C/n
A = ?
C = ?
n = 100 meses,então:
C = 100 x A
2ª relação) Faz -se necessário calcular o valor dos juros:
Juros(J) = Saldo devedor(SD) X taxa de juros(i)
Saldo devedor = valor do principal(empréstimo) = C = 100 X A
Taxa de juros=1% ao mês
Juros = 100 x A x 0,01
Juros = 1A
3ª relação)Cálculo da amortização utilizando a fórmula da prestação
Prestação(P)= Amortização(A) + juros(J)
Prestação máxima = R$ 2.000,00
Juros = 1A
2.000=A + 1A
2A=R$ 2.000
A =R$ 1.000,00
Alternativa correta - letra A
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Ele só pode comprometer até R$2000 de sua renda.
Como estamos utilizando SAC, onde as parcelas são decrescente, concluímos que para o maior empréstimo que ele pode tomar, a sua maior parcela será de R$2000.
*P1(maior parcela no SAC)= 2000;
*P1=J1+A(constante);
J1=C(capital).0,01(taxa de jutros);
J1=0,01C
A=C/100(parcelas)
P1=0,01+C/100
2000=0,01C+C/100
(tirando o mmc...)
C + C = 2000 >>>> 2C=2000.100 >>>>
100 >>>> 2C=200000 >>> C=100000 (CAPITAL INVESTIDO)
A=C/1000
A=100000/100 >>> A=1000
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P = A + SD x i
2.000 = SD + SD x 1%
100
2.000 = SD + SD
100 100
2.000 = 2 SD = 200.000 / 2 = 100.000
100
A = 100.000 / 100 = 1.000
RESPOSTA "A"
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Como sou leigo em matemática como um todo e em matemática financeira em particular, tentei resolver de um jeito mais simples. Já que no SAC a amortização é constante e já que a taxa de juros é de 1% ao mês, o único valor que cabe no bolso dele é R$ 100.000,00 pois terá uma amortização constante de R$ 1.000,00 e os juros da primeira prestação serão também de R$ 1.000,00. Tudo dentro do orçamento.
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100.000
1.000 - amort.
1.000 - jrs
2.000 ..................
130.000
1.300 - amort.
1.300 - jrs
2.600 ..................
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Bom vamos anotar os dados que a questão nos fornece:
Prestação Máxima (P) = $ 2.000,00
Nº de prestações (N) = 100 meses
Taxa de Juros ( i ) = 1% ao mês
Amortização (A) = ?
Valor Financiado (F) = ?
Para obter o valor do Financiamento (F) usa-se a seguinte fórmula:
F: A x N , logo:
F=A x 100
F= 100A
OBS: Para ter o Juros o valor da Taxa (i) incide sobre o valor do Financiamento (F) ou pelo último Saldo Devedor:
J = i x F
J = 1% x 100A
J = 1/100 x 100A ( Simplificando por 100)
J = A
E para o obter o Valor de uma Prestação (P) usa-se :
P = A + J
2000 = A + A 2000=2A
2000/2 = A
A= $ 1000,00
Resposta Certa Letra (A)
Bons estudos!!
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simplificando as idéias...
A = T/n, onde: T= valor do empréstimo e n= Nr de parcelas...
logo, T= A.n
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A P1, no sistema SAC, será sempre a maior parcela....no SAC, s parcelas começam altas e vão diminuindo ao longo do tempo.
P1 = A + Y, onde Y= T.i
logo, P1= A + (T.i)
P1 = A + (A.n.i)
2000 = A + (A.100.0,01)
2000= A+A
2A = 2000
A = 1000
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PARABÉNS HENRIQUE PISCITELLI! Bela explicação. Fiz de cabeça msmo, você traduziu meus pensamentos... kkkkk
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P = prestação
A = amortização
i = Juros
SD = saldo devedor = 100A
P = A + i * SD
2000 = A + 0,01 * 100A
2A = 2000
A = 2000 / 2
A = 1000
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eu fiz assim:
P= A + i A
100= A+ 1% A
A= 100/0,01
A = 10
A= pv/ n
10= pv/100 (regra de tres)
pv= 1000
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Pensei assim... como é o "Maior Empréstimo" tem que usar a maior prestacao possível que é de 2000. Como é a maior prestacao, necessariamente será a primeira, já que as prestacoes vão caindo.
P = A + J
2.000 = c/100 + 0,01sd o saldo devedor"sd"da primeira prestacao é o valor total do empréstimo, já que ainda não pagou nada.
2.000 = c/100 + 0,01C tirando o mínimo
200.000 = c+c
2c = 200.000 c= 100.000 A= 100.000/100 = 1.000
Desculpem os erros de acentuacao, meu teclado está horrível!
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A primeira prestação
pode ser de no máximo R$ 2.000,00, já que a maior parcela no Sistema de Amortização
Constante – SAC é a primeira, tendo em vista as parcelas decrescentes devido ao
valor dos juros decrescentes e as amortizações do principal sempre iguais.
Supondo o valor do
empréstimo igual a C, logo o valor dos juros, na primeira parcela, será igual a
C*0,01. E o valor das amortizações será igual ao valor do empréstimo dividido
pelo máximo de parcelas, A = C/100.
Como sabemos que a
prestação é formada por amortização mais juros, então:
Prestação (P) =
Amortização (A) + Juros (J)
P = C/100+C*0,01
Considerando a
prestação máxima, R$ 2.000,00, temos:
2.000 = C/100+C*0,01
2.000 = C*0,01+C*0,01
2.000 = C*0,02
C = R$ 100.000,00
Portanto, o valor da
parcela de amortização será de 100.000/100 = 1.000,00.
Gabarito: Letra "A".
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No SAC o valor da amortização é o valor presente dividido pelo número de prestações...nesse caso os juros da primeira parcela será 100 vezes o valor de uma amortização que irá compor o valor presente....o juros da primeira parcela sempre será o Valor presente*i de um perído.
P = A+J
2000 = A+0,01(100xA)
2000 =A+A
2000=2A
A=1000
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Dados fornecidos pelo item:
• O máximo da remuneração mensal que um indivíduo pode comprometer para pagamento das prestações de empréstimos é de R$ 2.000,00 e, em função da idade, tabelas atuariais limitam o prazo do empréstimo em 100 meses;
• Considerando taxa de juros de 1% ao mês.
Perceba que de acordo com o enunciado o máximo da remuneração mensal que um indivíduo pode comprometer para pagamento das prestações de empréstimos é de R$ 2.000,00, ou seja, os empréstimos fornecidos para essa pessoa pode ter valor menor ou igual a R$ 2.000,00. Assim:
Resposta: A