Questão 722635

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 6ª Região (PE)
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRT - 6ª Região (PE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)

Um experimento consiste de tentativas independentes de um mesmo experimento aleatório de Bernoulli. Em cada tentativa a probabilidade de fracasso é igual a ³/₄ da probabilidade de sucesso. Seja X a variável aleatória que representa o número de tentativas até o aparecimento do primeiro sucesso. A variância de X é igual a

• A. ¹⁶/₄₉
• B. ²¹/₁₆
• C. ¹⁹/₁₆
• D. ¹⁶/₂₁
• E. ¹²/₄₉

Gabarito: B

Comentários

• (3/4)*p + p = 1
  p = 4/7
  como x tem dist geométrica cuja var = q / p^2 = 21/16

  onde q = 1 - p

• Se a variância por Bernoulli é dada por V(X) = p(1-p), a resposta seria 12/49. 
  Mas não bate com o gabarito. Bate só se resolver por distribuição geométrica. Alguém dá alguma ajuda? Obg

• "tentativas até o aparecimento do primeiro sucesso" => K-ésimo termo: Distribuição Geométria

  Para encontrar a probabilidade, dado na questão F=3S/4 (1)

  Sabemos que fracasso + sucesso = 1 [ou 100%]

  F+S=1; isolando S=1-F

  Substituindo em (1), temos:

  F=3.(1-F)/4

  F=(3 - 3F)/4

  4F= 3 - 3F

  4F+3F=3

  7F=3

  F= 3/7

  Ao mesmo tempo que F=3/7, então S=4/7 [soma dos dois tem que dar 100%]

  Fórmula da Variância para D.Geom: Var(x)= (1 - p)/p²

  Substituindo:

  Var(x)= (1 - 4/7)/(4/7)²

  Var(x)= 3/7 x 49/16 [simplifica 7 e 49]

  Var(x)= 3 x 7/16 = 21/16

  Gabarito B

• Gabarito: Letra B

  Pessoal que ficou na duvida:

  Sempre que o enunciado pedir " qual o número de tentativas, qual numero de lançamentos necessários...", trata-se de uma uma distribuição geométrica. Assim, vc aplica formula da variância da distribuição geométrica, e acha o resultado.