Questão 730837

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Um censo realizado em duas empresas Alfa e Beta revelou que os coeficientes de variação correspondentes dos salários de seus empregados foram 10% e 5%, respectivamente. Sabe-se que a soma das médias aritméticas dos salários das duas empresas é igual a R$ 3.400,00 e o desvio padrão da empresa Beta é igual a  ⁹⁄₁₆  do desvio padrão da empresa Alfa. A soma dos respectivos valores das variâncias, em (R$) ², das duas empresas, é igual a

• A. 33.700.
• B. 35.000.
• C. 43.100.
• D. 51.200.
• E. 62.500.

Gabarito: A

Comentários

• Sabemos que a fórmula do Coeficiente de Variação é:
  
  Esquematizemos então as seguintes expressões:
  Cvalfa = 0,1 = σ alfa/ μalfa
  Cvbeta = 0,05 = σ beta/ μbeta
  Se a soma das médias aritméticas dos salários das duas empresas é 3.400, obtemos também a seguinte expressão:
  μalfa + μbeta = 3.400
  É dado na questão que σ beta  = 9/ 16 * σ alfa
  Com todos esses dados montaremos o sistema de equações:
  0,1 μalfa = σ alfa
  0,05 μbeta = 9/ 16 * σ alfa
  Desenvolvendo esta última equação:
  0,05 * (3.400 - μalfa) = 9/ 16 * σ alfa
  170 - 0,05 μalfa  = 9/ 16 * σ alfa (x 2)
  340 - 0,1 μalfa  = 9/ 8 * σ alfa
  Resolvendo os sistemas, encontramos:
  σ alfa = 160 e σ beta = 90
  Portanto a soma das Variâncias será:
  Var alfa + Var beta = (160)² + (90)² = 25.600 + 8.100 = 33.700
  
  

• de onde saiu esse: 340 - 0,1 μalfa  = 9/ 8 * σ alfa??? não entendi o 9/8

• Arianny sobre essa parte ele so fez multiplicar por 2:

  170 - 0,05 μalfa  = 9/ 16 * σ alfa (x 2)
  340 - 0,1 μalfa  = 9/ 8 * σ alfa (isso aqui é o mesmo que 340 -0,1μalfa  = 18/16 * σ alfa, no caso simplificou 18/16 = 9/8 (dividiu por 2), mas poderia fazer com esses valores tbm, so daria mais trabalho)

   

  Após isso os calculos são um pouco grande mas o raciocionio é o seguinte:

   

  σ alfa =340 - 0,1 μalfa/ (9/ 8) => σ alfa= [(340 - 0,1 μalfa)x 8]/9

   

  Cvalfa = 0,1 = σ alfa/ μalfa

   

   0,1={[(340 - 0,1 μalfa)x 8]/9}/ μalfa

  μalfa0,1 = 2720 -0,8μalfa/9

  0,9μalfa = 2720 -0,8μalfa

  1,7μalfa = 2720

  μalfa = 1600

  Desse valor você ja da pra saber quando vale μbeta, e só é aplicar na formula do Coeficiente de Variancia pra achar o Desvio padrao.

   

   

• dá na mão de Deus