Trata-se de uma distribuição binomial, onde a probabilidade (P) para s sucessos em n ocorrências
é dada por: P = Cn,s . p^s.q^(n-s), onde p é a probabilidade do evento ocorrer e q de não
ocorrer ou q = 1-p.
Cn,s -> combinação de n elementos considerando n a n.
P(Y=2|X=5) = P(Y=2 interseção com X=5)/ P(X=5)
A probabilidade de termos 5 sucessos é dada por:
P(X=5) = C7,2 x (0,4)^5 x (0,6)^2 = 21 x (0,4)^5 x (0,6)^2
Da expressão P(Y=2 interseção com X=5) infere-se que queremos saber a probabilidade de termos apenas 2 sucessos nos
4 primeiros eventos e 5 sucessos no total.
Deste modo, para os 4 primeiros eventos a probabilidade será dada por: C4,2 x (0,4)^2 x (0,6)^2.
Entretanto, ainda restam 3 eventos que devem obter sucesso, pois nosso caso requer que sejam obtidos 5 sucessos no total,
sendo 2 nos 4 primeiros e, consequentemente, 3 sucessos nos eventos finais. Deste modo, a probabilidade será dada por:
(0,4)^3.
Então, P(Y=2 interseção com X=5) = C4,2 x (0,4)^2 x (0,6)^2 x (0,4)^3 = C4,2 x (0,4)^5 x (0,6)^2 = 6 x (0,4)^5 x (0,6)^2.
Finalmente, P(Y=2|X=5) = [21 x (0,4)^5 x (0,6)^2]/[6 x (0,4)^5 x (0,6)^2] = 2/7 (A)