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Correção:
A proposição " Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta" é logicamente equivalente a "Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele".
Podemos utilizar as seguintes regras de equivalência:
1) p ---> q <==> ~q ---> ~p
2) p ---> q <==> ~p v q
Logo, CERTO, conforme regra 1.
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A proposição “Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta” é logicamente equivalente a “Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele”. -correto: p->q = ~p->~q
“Se não forneci meus dados bancários a ele,: p
ele não depositou dinheiro em minha conta”: q
“Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta,: ~p
então eu forneci meus dados bancários a ele”.~q
Quando se nega condicional, ambas prop. vão são negadas.
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Flávio, muito bom o seu comentário, embora não tenha entendido a regrinha citada. Por gentileza, vc poderia explicar essa regra, como funciona.
Desde já agradeço.
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O não é chamado de modificador lógico, porque, ao ser inserido ou retirado de uma proposição, muda seu valor lógico, ou seja, faz a negação da proposição. Representa-se a negação de uma proposição p, usando o sinal ~ ou ¬ antes de p, ou seja, a negação de p é indicada por ~ p ou ¬p e lê-se: não p.
Exemplos:
p: O sol é uma estrela. ~ p: O sol não é uma estrela.
s: Os pássaros são carnívoros. ~ s: Os pássaros não são carnívoros.
Ou então:
p: O sol não é uma estrela. ~ p: O sol é uma estrela.
s: Os pássaros não são carnívoros. ~ s: Os pássaros são carnívoros.
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QUESTÃO CORRETA, POIS TRATE DE UMA EQUIVALENCIA LOGICA NA MODALIDADE CONTRAPOSITIVA:
SE ~A ENTÃO ~B PARA SER EQUIVALENTE LOGO:
SE A ENTÃO B
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Certo
É a regra do inverte e nega (só vale para a condicional)
Ex.: A => B equivale à ~B => ~A
~A => ~B equivale à B => A
“Se não forneci meus dados bancários a ele (~A) , ele não depositou dinheiro em minha conta (~B) ”
“Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta (B) , então eu forneci meus dados bancários a ele(A)”.
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No caso do "se ---> então" podemos ter duas opções de resposta:
1) Regra do inverte e troca: inverte-se as posições e troca-se os sinais: Se A então B (A ---> B)
logo, fica assim: ~B ---> ~A
2) Regra do OU: mantêm-se as posições e troca-se o sinal apenas da primeira: Se A então B (A--->B)
logo, fica assim: ~A ou B
No caso em questão foi usada a regra do inverte e troca: Se não forneci então ele não depositou (~A ---> B)
Se ele depositou então eu forneci: B ---> A
Bons estudos!
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Complementando os estudos:
TABELA DE EQUIVALENCIAS
| P ^ Q | Q ^ P |
| P v Q | Q v P |
| P --> Q | ~Q --> ~P
~P v Q |
| P <--> Q | P --> Q ^ Q --> P |
TABELA DE NEGAÇÕES | P ^ Q | ~P v ~Q |
| P v Q | ~P ^ ~Q |
| P --> Q | P ^ ~Q |
| P <--> Q | P _v_ Q
(_v_ sinal da dijunção exclusiva)
~(P<-->Q) =
(P ^ ~Q) V (Q ^ ~P)
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Certíssimo!
Condicional: se então
Se p então q é equivalente a: Não q então não p (regra lógica da condicional)
p= Não forneci meus dados bancários a ele;
q= ele não depositou dinheiro em minha conta;
portanto: Se (P) não forneci meus dados bancários a ele, (então) (q) ele não depositou dinheiro em minha conta.
È equivalente a: Não q: O empresário depositou dinheiro em minha conta, então (não P) eu forneci meus dados bancários a ele.
Deus nos abençoe!
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ENTÃO,
CONSIDERANDO QUE "A" e "B" SEJAM:
A = FORNECI MEUS DADOS BANCÁRIOS;
B = DEPOSITOU DINHEIRO EM MINHA CONTA.
SABE-SE QUE:
¬ A --> ¬ B É IGUAL À B --> A, DESSA FORMA CHEGAMOS A CONCLUSÃO DA QUESTÃO.
ESPERO QUE CONTRIBUA!
ABRAÇO!
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Façamos pelo método da tabela verdade para verificar se os elementos se equivalem. Na questão, há avaliação de duas proposições que iremos chamar de “A” e “B”.
A – Forneci meus dados bancários a ele.
B – Depositou dinheiro em minha conta.
Logicamente, as negações serão..
¬ A – Não forneci meus dados bancários a ele
¬ B – Não depositou dinheiro em minha conta
Daí, basta fazer a análise das possibilidades na tabela verdade e verificar se em todas as situações dos elementos são equivalentes, conhecendo, logicamente, a fórmula da proposição condicional. ( Já apontada pelos colegas acima
Assim a assertiva pergunta se a proposição (¬A=>¬B) é equivalente a (B=>A)
| A | B | ¬A | ¬B | (¬A =>¬B) | (B =>A) | Resultado |
| V | V | F | F | V | V | Igual |
| V | F | F | V | V | V | Igual |
| F | V | V | F | F | F | Igual |
| F | F | V | V | V | V | Igual |
Observa-se que todos os elementos da tabela verdade são iguais independente dos valores atribuídos a “A” e “B”
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REGRA DA EQUIVALENCIA:
*PARA REESCREVER UMA CONDICIONAL COM OUTRA CONDICIONAL, DEVE-SE:
- NEGAR AMBAS AS PARTES E INVERTER AS POSIÇÕES.
P--> Q, LOGO:
~Q --> ~P
QUESTÃO VERDADEIRA.
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Oi pessoal, como percebi que ainda há pessoas que não entenderam o assunto (porque se tivessem não haveria tantos ruins e regulares), vou tentar explicar a questão com esse PAP.
Vamos lá!!!
PASSO 1: CONHECER A REGRA DA EQUIVALÊNCIA
PASSO 2: RESOLVER A QUESTÃO
Depois de conhecermos a regra aí fica fácil, fácil responder.
Lembrando que, as regras de equivalências da condicional são 3. Fiquem atentos na hora de identificar qual é a que deve ser aplicada.
“Se não forneci meus dados bancários a ele, (então) ele não depositou dinheiro em minha conta”
1. Trocam-se os termos da condicional de posição
Ele não depositou dinheiro em minha conta então não forneci meus dados bancários a ele
2. Negam-se ambos os termos (Quem é negativo fica positivo; Quem é positivo fica negativo)
Ele (empresário) depositou dinheiro em minha conta então forneci meus dados bancários a ele.
RESPOSTA: CORRETO!!!!!!
Bibliografia: Raciocínio Lógico Simplificado I - Sérgio Carvalho e Weber Campos
Espero ter ajudado
E quem entendeu, tasca 5 estrelas aí hehehehe
Bons estudos
=D
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Aqui é o seguinte:
Vc tem que considerar a proposição do Cespe como a condicional: P ----->Q
Se vc sabe as equivalências ai fica fácil.
Eq1: ~Q-->~P
Eq2: ~PVQ
A questão está lhe perguntando se dá para trocar com a equivalência 2.
Veja que dá perfeitamente:
Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta. (P---> Q)
Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele. (~Q---> ~P)
Gabarito: Correto
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PARA QUEM QUISER GANHAR TEMPO NA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES SOBRE EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS, LEMBRE-SE:
UM PROPOSIÇÃO SERÁ EQUIVALENTE A OUTRA, SE SOMENTE SE, TIVER MESMA TABELA VERDADE.
EX.:
Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta” é logicamente equivalente a “Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele”.
PRIMEIRA PROSOSIÇÃO: Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta
P -> Q
REPRESENTADA POR P: NÃO FORNECI MEUS DADOS BANCÁRIOS
Q: NÃO DEPOSITEI DINHEIRO EM MINHA CONTA
SEGUNDA PROPOSIÇÃO: Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele
-Q -> -P
REPRESENTADA POR -Q: DEPOSITEI DINHEIRO EM MINHA CONTA
-P: FORNECI MEUS DADOS
COMPARE A TABELE VERDADE DE CADA PROPOSIÇÃO E VERÁ QUE SÃO EQUIVALENTES, OU SEJA, CORRESPONDENTES.
P Q -P -Q P -> Q -Q ->-P
V V F F V V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
ASSIM, PROVAMOS QUE AS PROPOSIÇÕES TÊM MESMA TABELA VERDADE.
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Certo
~b -> ~d <---> d -> b
Fonte: Livro de logica matemática de Edgard de Alencar Filho
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pessoal, quando temos ele, x, não são consideradas sentenças abertas( interrogacao)
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Não sabia que poderia se substituir ELE por EMPRESÁRIO e mesmo assim ser uma equivalente a outra.
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O pronome ELE no contexto do texto se referia ao empresário, por isso, questão correta.
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Como temos um pequeno texto acima da questão, e um comando no enunciado dizendo para considerar a situação hipotética desse texto devemos considerar o pronome "ELE" como substituto de "empresário". Agora se fosse apenas a questão sem o texto, sem dúvida nem seria uma proposição...
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um pouco confusa essa questão por colocar esse " empresário" ai.
mas vai lá... equivalência do se..,então = P>Q ... ~Q>~P ou.. ~PvQ
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Gab: CERTO
A lógica usada para a resolução da questão é o chamado "Teorema Contrarrecíproco" (TCR), em que uma condicional (se, então) é equivalente a outra condicional, negando tudo e invertendo sua ordem.
Ou seja, P --> Q ≡ ¬Q --> ¬P
Tem que VOLTAR NEGANDO.
Ex: Se é Goiano, é Brasileiro = G --> B
A negação é: Se Ñ é Brasileiro, Ñ é Goiano = ~B --> ~G.
Essa equivalência da Condicional se chama contrapositiva!
Erros, mandem mensagem :)
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Em uma comissão parlamentar de inquérito, um lobista, ao esclarecer que não teria recebido dinheiro de certo empresário (...) Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta. (...)
A partir da situação hipotética descrita acima, julgue os itens a seguir.
A proposição “Se não forneci meus dados bancários a ele(o empresário), ele(o empresário) não depositou dinheiro em minha conta” é logicamente equivalente a “Se esse empresário depositou dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele”.
Se A então B <=> Se ~B então ~A
Lembrando que negar não tem a ver com dizer que não, e sim, simplesmente expressar uma ideia contraria. Logo, "Fulano não é honesto" pode ser representado por A, enquanto " Fulano é honesto" por ~A ou vice versa.
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Minha contribuição.
Equivalência da condicional
1° Caso: A -> B (é equivalente a) ~B -> ~A
2° Caso: A -> B (é equivalente a) ~A v B
3° Caso: passar a mesma ideia, utilizando palavras diferentes.
Abraço!!!