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CORREÇÃO: LETRA D = - ( √6 - √2 )
4
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Cada hora do relógio corresponde a 30°. Como são 14:30, teremos 105°.
Cos 105 = Cos 60 + Cos 45
Soma de cossenos = Cos(a).Cos(b) - Sen(a).Sen(b)
Cos60 . Cos45 - Sen60 . Sen45
1/2 . √2/2 - √3/2 . √2/2 => √2/4 - √6/4
(√2 - √6) /4 ==> -(√6 - √2)/4
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1 hora = 30°
2 horas = 60°
1/2 de hora= 30°/2 = 15°
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60° + 15° = 75° (o menor ângulo formado pelo ponteiro do relógio às 14:30 horas)
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Achando o cosseno de 75° através de adição e subtração de arcos (transformações trigonométricas) vamos usar a soma de dois ângulos notáveis (30° + 45° = 75°).
Cos(45+30) usa a fórmula da trigonometria lá (cosacosa - sentasenta)
Cos45.cos30 - sen45.sen30
Letra D
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De uma em uma hora o ponteiro dos minutos anda 360 graus. Como o relógio tem 12 horas deve-se dividir 360/12 para achar quanto o ponteiro das horas desloca a cada hora. Portanto pode-se afirmar que: deslocamento do ponteiro das horas = deslocamento do ponteiro dos minutos/12
Na questão: o ponteiro dos minutos desloca 180 graus (30 min = 6 . 30), portanto o das horas desloca 15 graus (180/12). Esses 15 graus foram quanto o ponteiro das horas se distanciou do "ponto" 2 do relógio.
Se entre os "pontos" 2 e 3 do relogio existem 30 graus e o ponteiro das andou 15 faltam 15 graus para chegar ao" ponto" 3. Assim vemos que o menor angulo formado às 14h 30 min vale: 15 (o que falta entre os "pontos" 2 e 3 para chegar ao 3) + 30 (entre os "pontos" 3 e 4) + 30 (entre os "pontos" 4 e 5) + 30 (entre os "pontos" 5 e 6) = 105 graus
Assim: cos 105 = cos (45+60)* = cos45 . cos60 - sen45 . sen60 = -(√6 - √2)/4 letra D
*usar cossa cossa, senta senta
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Basta aplicar a fórmula
11m- 60h/2
Substituir os valores:
11.30 - 60.2/2 ---> 210/2 ---> 105
Agora, faça a soma dos cossenos,
Cos( a +b)= cos a. cos b - sena . senb.
1/2 . √2/2 - √3/2 . √2/2 --> √2/4 - √6/4
Obs: Essa formula é pra achar o menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio. É importante falar que o numerador está em módulo.
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Não consigo entender, na minha cabeça o ângulo é 120