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Dado P(x)=2x³-9x²+14x-5 e que a raiz de P é 2+i, nós substituimos todo x por 2+i.
P(x)=2x³-9x²+14x-5 → P(2+i) = 2.(2+i)³-9.(2+i)²+14(2+i)-5
Após isso é só resolver.
P(2+i) = 2.(2+i)³-9.(2+i)²+14(2+i)-5
P(2+i) = 16+2i³-36+9i²+28+14i-5
P(2+i) = 16-2i-36-9-23+14i
P(2+i) = 14i-2i-36-9+23+16
P(2+i) = -6+12i
Como a questão pede o intervalo de I quando o intervo for <0, nós igualamos a <0.
-6+12i < 0
12i < 6
i < 6/12
i < 1/2
Portanto, o valor terá que ser no máximo até 1/2, ou seja, do - infinito até 1/2.
LETRA : A
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não entendi a resolução, Bernardo... Se 2+i é raiz do polinômio, então se substituir todo x por 2+i deveria resultar em zero...
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Vi uma resolução por meio das relações de Girard... basta lembrar-se de que se 2+i é raiz, então o conjugado também é, 2-i. Pela relação de Girard ---> -b/a=r1+r2+r3 (esses r sao as raízes do polinômio, sabemos de duas, que são: 2+i e 2-i) ---> P(x)=2x^3-9^2+14x-5 ---> a=2, b=-9, c=14, d=-5 ----> Então, usando a relação -b/a=r1+r2+r3 ---> -(-9)/2=(2+i)+(2-i)+r3 ---> 9/2=4+r3 ---> r3=(9/2)-4 ---> r3=1/2 ESSA É A TERCEIRA RAÍZ DO POLINÔMIO!!
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Realizando girard, com as raizes: 2 + i e 2 - i, voce vai chegar na função 2x = 1, ou seja, x = 1/2, que é a terceira raiz.
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A melhor maneira para encontrar a raiz real é testando os valores dos itens, no caso 1/2, 1/4 e 3/4. Fazendo isso com briot-ruffini tu encontra a raíz rapidamente e sabendo que o gráfico intercepta o eixo ordenado em -5 da para concluir que para x menor que a raiz real (1/2) todo valor de P(x) será menor doq 0
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https://www.youtube.com/watch?v=ROSH9wS3NDI
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Eu fiz dessa forma:
-Se 2+i é uma raiz, podemos concluir que o seu conjugado também será, portanto, já sabemos duas raízes: 2+i e 2-i, só falta a terceira, que vou chamar de "K".
- Desse modo, P(X)=2.(x-(2+i)).(x-(2-i)).(x-k)
-Definindo um x aleatório no polinômio, podemos aplicar o resultado na forma fatorada dele e, consequentemente, encontrar a terceira raiz.
-Vou escolher x=1 por facilidade, portanto:
p(1)=2(1)^3-9(1)^2+14(1)-5
p(1)=2
-Voltando na forma fatorada:
P(1)=2.(1-(2+i)).(1-(2-i)).(1-k)
2=2.(1-(2+i)).(1-(2-i)).(1-k)
...
Efetuando a equação, descobrimos que a raiz K é igual a 1/2
ALTERNATIVA A