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Está questão pode ser resolvida através do Diagrama de Árvore, pois existem sequências de tamanhos variados, vamos a ele: 1º 2º 3º 4º 5º (RESULTADOS) -- A (A,A,A) | -- A -| -- A (A,A,B,A) | | | | -- B -| | | -- A (A,A,B,B,A) | -- B -| | -- B (A,A,B,B,B) | A -| | -- A (A,B,A,A) | | | -- A -| | | | -- A (A,B,A,B,A) | | -- B -| | | -- B (A,B,A,B,B) -- B -| | -- A (A,B,B,A,A) | -- A -| | | -- B (A,B,B,A,B) -- B -| | -- B (A,B,B,B)Logo acima se encontra a primeira parte do Diagrama de Árvore, como a outra parte é simétrica a ele, conclui-se que a quantidade de resultados possíveis é:(20) -> alternativa D
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Uma maneira mais fácil de resolver esta questão é através da permutação com repetição, considerando que temos que arrumar 3 letras A (vitória do primeiro jogador) e 2 letras B (vitórias do segundo jogador) e depois fazer o caso inverso, isto é, arrumar 3 letras B (vitórias do segundo jogador) e 2 letras A (vitória do primeiro jogador). Este é um caso de permutação com repetição das letras. O enunciado já deu a dica que qual seria o método mais rápido para resolver a questão.
Deste modo, temos:
2 x (5!/ 2!3!) = 2 x 10 = 20 possibilidades.
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Na verdade, não é um exemplo de permutação c/ repetição (onde a fórmula é C n+p-1,p), Alexandre.
Para se achar a solução da questão, o entendimento correto é permutar (s/ reposição) os 5 sets em 3 vitórias p/ A e para B: C5,3 = 5!/2!3! = 10 x 2 = 20.
(o cálculo é o mesmo)
Abs!
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Se usarmos a permutação dos 5 sets teremos, dentre os resultados: AAABB e BBBAA, que não são possíveis pois quem ganha os primeiros 3 sets já vence a partida, neste caso as formas corretas deveriam ser AAA e BBB, ao invés, AAABB e BBBAA.
Considerando a vitória de A:
Permutação de AAABB, considerando a repetição de 3 A's e 2 B's: P (5, 3 e 2) = 5! / (3! * 2!) = 10 . Porém, precisamos subtrair um resultado que não é possível (AAABB), conforme explicado acima, com isso teremos 10 -1 = 9 resultados possíveis. O mesmo serve para a vitória de B, que terá 9 resultados possíveis, pois excluímos BBBAA (totalizando 9 + 9 = 18 resultados até aqui). Além disso, devemos considerar as duas situações de vitória nos três primeiros sets (AAA e BBB), totalizando mais 2 resultados possíves e, portanto, o total de 18 + 2 = 20 resultados
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Condição 1: Jogador A GANHA
Para saber quantas combinações possíveis usamos combinação. Então, temos
Ca5,3 = 5! / ( 3! * ( 5! - 2! ) ) => Ca5,3 = 10.
Ou seja, há 10 possíveis maneiras do jogador A ganhar.
Condição 2: Jogador B GANHA
Para saber quantas combinações possíveis usamos combinação. Então, temos
Cb5,3 = 5! / ( 3! * ( 5! - 2! ) ) => Cb5,3 = 10.
Ou seja, há 10 possíveis maneiras do jogador B ganhar.
Finalmente,
Ct = Ca + Cb
Ct = 10 + 10
Ct = 20
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Aqui o melhor é listar todos os resultados possíveis. Para vitória de A, temos as seguintes possibilidades:
AAA
AABA
ABAA
BAAA
AABBA
ABABA
ABBAA
BABAA
BBAAA
BAABA
Ao todo temos 10 resultados possíveis onde A ganha, pois leva 3 sets. Da mesma forma, teremos mais 10 resultados possíveis onde B ganha, totalizando 20 possibilidades de resultado.
Resposta: D