SóProvas


ID
749698
Banca
VUNESP
Órgão
TJM-SP
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um recipiente, com paredes de espessura desprezível, tem a forma de um paralelepipedo reto-retângulo, medindo 15 cm de comprimento por 10 cm de largura, e contém uma quantidade de água que ocupa a metade da sua capacidade total. Se retirarmos 2⁄5 da água, o volume da água restante no recipiente será igual a 360 cm3. Conclui-se, então, que a medida da altura desse recipiente, em centímetros, é igual a

Alternativas
Comentários
  • Pessoal eu entendi dessa forma: a área do recipiente  tem 15cm de comprimento por 10cm de largura, ele quer saber quanto é a altura em centimetros. Fiz assim: multipliquei 10 cm x 15 cm e achei 150 cm que é a área do recipiente, depois achei o volume do recipiente, ele afirmou que retirou 2/5 da água sobraram 3/5 que corresponde a 360cm³ dividi 360 por 3 achei 120,  240cm³ que foi retirado mais 360cm³ que sobraram, então 120x5 é igual 600cm³ . Ele afirma que o recipiente contém a metade da sua capacidade, então podemos concluir que 600cm³ é a metade com mais 600cm³ corresponde a outra metade que da um total de 1200cm³. Agora só pegar 1200 e dividir por 150 que é área do recipiente, é igual a 8 cm de altura.
  • Bons estudos a todos nós!
    .

  • seja o paralelepipedo de arestas, 10,15 , H  --> volume(V)=10x15xH
    encheu metade, ==> 0,5 * 10 x 15 x H = v
    deste tirou 2/5, restando 360, lembrando que restaram 3/5 de v !!!
    3/5=0,6 => 360 = 0,6 x  0,5 x 10 x 15 x H  ==> H=8 cm

  • Não entendi, a conclusão de que o restante de água foi 3/5  . Por que 360 é  igual 3/5?

    Alguém pode ajudar?

  • 15 x 10x h = Vol

    Se retirarmos 2/5 da agua , sobrara 3/5 , o que eh equivalente a 360 cm3 .  (OBS: sera 3/5 da METADE do volume).  
               3/5 V = 360       ---->            3V= 360 x 5      ---->             V = 600 cm3 (metade do volume)   -----.>           600 x 2   = 1200 cm3  (volume completo)   ----->      15 x 10 x h = 1200    ----->   h = 1200/150             h= 8 cm
  • Inicialmente o recipiente continha 50% (metade) de água, foi retirado 2/5 da água, restando 3/5 que representa 30% da capacidade total do recipiente.

    30% ==>   360
    100% ==> x

    30 x = 36000
    x = 36000 / 30 
    x = 1200 cm³

    15 * 10 * x = Volume Total
    150 * x = 1200 cm³
    x = 1200 / 150
    x = 8 cm.

  • Eu fiz diferente

    Área= 15 x 10 = 150 

    ele diz que a água ocupa metade desse valor X, logo 150/2= 75 e que retira 2/5, logo 75 - (2/5 . 75) , assim 75-30=45

    45 X é o restante de metade do valor menos 2/5, que o enunciado diz corresponder a 360, logo para sabermos a altura 45X=360

    X=360/45

    X=8

    Resumindo

    A=10.15=150

    150/2=75

    75-(75.2/5)

    75-30=45

    X=360/45=8



  • De acordo com o enunciado e considerando a altura do recipiente H, tem-se:

    Volume do recipiente: 15cm x 10cm x h = (150h) cm³

    Quantidade de água: ½ (150h) cm³

    Retirando 2/5 de água: ½ (150h) – 2/5( ½ (150h)) = 360 cm³

      75h – 30h =360

                45h = 360

                    h = 8 cm


    RESPOSTA: (E)



  • V= a.b.b

    V=15.10.c

    V=150c/2 (divide por 2 pq a água ocupa metade da capacidade total do recipiente)

    V=75c


    X - quantidade da metade da água; 2/5x - quantidade retirada de água; 360 - volume restante da água

    então:

    x-2/5x=360

    5x/5 - 2/5x = 360

    3/5x = 360

    3x = 360.5

    3x = 1800

    x = 600


    V=75c

    600=75c

    c=600/75

    c=8


    alternativa e



  • volume do paralelepípedo: comprimento(15).largura(10).altura(X).........(15).(10).(x)


    Se temos que o volume do paralelepípedo está ocupado de água pela metade... ((15).(10).(x)) / 2 ....., e que tirando 2/5 da metade o volume será de 360cm³, temos que:

    (15.10.x/2)-(15.10.x/2).2/5=360

    (150x/2)-(300x/10)=360

    (150x-60x)/2=360

    90x=720

    x=8


    alternativa E

     

  • Se retirou 2/5 e sobraram 360 cm3, logo, 5/5 = 600cm3, que correspondem à metade do recipiente, como diz o enunciado.

    Como cheguei aos 600cm3= 3/5 = 360 dividido por 3 = 120 (cada 1/5 é = 120, logo, 5*120=  600 (5/5))


    Se 600cm3 é a metade, então 1200 é o total. Pra achar volume, é só fazer L*L*L.


    Se já temos o volume, a altura será a incognita:

    15*10*L=1200

    150L=1200

    L=1200/150

    L=8

  • Fabio, o volume restante de 3/5 é referente ao volume da água, e não ao volume total do recipiente.

  • Nessa me confundi com o restante. 3/5 = 360 e não 2/5. Dessa forma a resposta é 8

  • c=15cm

    larg=10cm

    Passo 1:

    1/2v - 2/5 * 1/2v = 360 (metade do volume - 2/5 da metade do volume é 360)

    1/2v - 2/10v = 360 

    tira o MMC: 5v - 2v =3600

    v = 3600/3

    v=1200

    Passo 2:

    c * larg * alt = vol

    15 * 10 * alt = 1200

    alt = 1200/150

    alt = 8

    Resposta Letra E


  • se do total foi tirado 2/5 restando 360 , entao 3/5 correspondem a 360

    3/5-----------360

    2/5--------------X        ------> X= 240

    240 + 360=600 (total)

    V= h x l x c  -------->      600= h x 10 x 15 --------->   h= 4

    se no problema diz ser a metade da capacidade h=4 x 2        h= 8

  • Ele tinha metade da sua capacidade, ou seja, 50%. Desses 50%, 2/5 foi retirado, ou seja, 20%.

    O volume de água que sobrou é de 360 cm3, que equivalem a 30% do total. Fazendo uma regra de três concluímos que 100% equivalem a 1200 cm3. Divida esse valor 10 e depois por 15 (comprimento e largura) e a resposta será 8.
  • Bom dia! 

    Pensei o seguinte: após a retirada de 2/5 de água, que ocupava metade do recipiente, restaram 360 cm³. Desse modo, qual o valor de cada "parte"? Quanto vale 5/5? 120 + 120 + 120 = 360. Então, 360 + 240 (120+120) = 600 cm³ ou  600 mL (mililitro). 

    Se na metade do recipiente cabem 600 mL, para encher serão 1.200 mL. 

    Temos duas medidas: 10 cm de altura e 15 cm de comprimento. 

    10 x 15 = 150 

    Para alcançar o valor de 1.200, o número que multiplicará o 150 deve ser menor que o 10. 

    Entre 9 e 8, a nossa resposta será 8. 

    Conclusão: 150 X 8 = 1.200. 10 cm de altura, 15 cm de comprimento e 8 cm de altura. 

    Boa sorte e bons estudos. 

  • Volume inicial = 50% de água

    Volume final = 30% de água

     

    100% --------- X

       30% -------- 360 cm³

    0,30X = 1*360

    X = 360

          0,30

    X = 1200 cm³

     

    Vretângulo = Ab* h

    1200 = 15 * 10 * h

    1200  = h

    150

    h = 8

     

     

     

  • Tentarei usar linguagem didática... Vamos lá:

    Dados: Comprimento = 15cm; Largura = 10cm; Altura = Xcm

     

    Essa primeiro entendimento é importante:

    Temos a água pela metade da altura, certo? Logo o VOLUME DA ÁGUA é igual à metade da altura.

    Após retirar 2/5, ficamos com 3/5 da água, que vale 360cm².

    Se 360 é 3/5 de água, quanto vale 5/5????

     

    Vamos pelo lado lúdico?

    Lembremos da aula da pizza lá da escola: 3 pedaços valem 360. Quanto vale só 1 pedaço?

    Vamos dividir 360 por 3 para encontrar o valor de 1 pedaço?

    360/3 = 120 (valor de 1 pedaço).

    Então para saber do valor total, façamos os 120 vezes 5 pedaços:

    120 vezes 5 = 600.

    Sendo direto e voltando ao nosso problema: 600 é o valor da água.

    600cm³ é o volume do paralelepídedo cheio pela METADE!!!

    ME-TA-DEEEE

     

    Se 600 é o VOLUME DA ÁGUA pela metade, como encontramos o valor do volume todo?

    Isso mesmo!!! Multiplicando por 2! (ou somando as duas metades, vc quem sabe rsrs).

    Então 600*2 = 1200cm³ (que é o VOLUME total do paralelepípedo)

     

    Agora temos quase todos os dados. Encontremos a altura!

    Comprimento = 15

    Largura = 10

    Altura = X

    Volume = 1200

     

    Vamos aos finalmentes:

    "O volume é igual ao comprimento vezes a largura vezes a altura"

    1200 = 15*10*X

    1200 = 150X

     

    (150 estava multiplicando, passa pro outro lado dividindo)

    1200/150=X

    8=X

    (ou X=8, tanto faz)

     

    Altura = 8 (Resposta: Altetrnativa E)

     

    Espero ter ajudado de alguma forma. Abraços e bons estudos!

  • Altura do paralelepípedo de x

    V= 10*15*x

    V= 150x

    Contém uma quantidade de água que ocupa a metade de sua capacidade total

    150x/2= 75*x

    Se retirarmos 2/5 da água, o volume restante da água será 3/5

    3/5*x*75*x= 225*x/5= 45*x

    Esses 45x equivalem a 360cm³ de água.
    45*x = 360

    x= 8 cm

    Alternativa E

  • Outro método de resolução:


    Primeiro com os 360 cm3 você consegue calcular a altura atual

    360 = 15 x 10 x h

    h= 2,4 cm


    Esses 360 cm3 equivale a 60 % da água que ficou no recipiente, então vamos calcular os 40% que saiu (2/5)


    360 cm3 ------ 60%

    x cm3 ----------- 40 % (foi retirado 2/5 da agua)

    x: 240 cm3 (volume retirado)


    Vamos calcular a altura do que foi retirado


    240 = 15 x 10 x h

    h= 1,6 cm


    Somando as duas alturas teremos a altura de 50% (recipiente estava pela metade) = 2,4 +1,6 = 4


    Logo a altura total será 4 +4 = 8

  • Pensei mais ou menos como a Julia Arruda. Achei bem mais PRÁTICO

    .

    .

    se do total foi tirado 2/5 restando 360 , entao esse 360 correspondem a 3/5, logo

    3-----------360

    5--------------X    ------> X= 600 ( Achamos METADE do Volume, logo o total da capacidade vale 1200 m3

    V= h x l x c -- 1200 = h x 10 x 15 ---------> h= 8

    Se ajudar alguém, já fico feliz, pois tenho sofrido com a matéria

  • O recipiente estava cheio pela metade e ainda foi retirado 2/5 da agua que havia nele. Desse modo, restaram 3/5 da metade do tanque, o que corresponde a 360.

    3/5 x 1/2V=360 (3/5 da metade do volume- sempre que aparecer Da, Do, De na lingua portuguesa, substitui por multiplicação na linguagem matemática)

    3/10V=360

    3V=360x10

    3V=3600

    V=3600/3

    V=1200

    V= L x C x A (Fórmula do Volume)

    1200 = 10x15xA

    1200 = 150A

    1200/150 = A

    A=8

  • O recipiente estava cheio pela metade e ainda foi retirado 2/5 da agua que havia nele. Desse modo, restaram 3/5 da metade do tanque, o que corresponde a 360.

    3/5 x 1/2V=360 (3/5 da metade do volume- sempre que aparecer Da, Do, De na lingua portuguesa, substitui por multiplicação na linguagem matemática)

    3/10V=360

    3V=360x10

    3V=3600

    V=3600/3

    V=1200

    V= L x C x A (Fórmula do Volume)

    1200 = 10x15xA

    1200 = 150A

    1200/150 = A

    A=8

  • 3/5 = 360

    para achar o total da metade 360 dividido pelo numerador e multiplicado pelo denominador = 600

    15.10.h=600

    h=600/150= 4

    Como está pela metade, multiplicamos por dois 4.2=8

    GABARITO E

    #TJSP

  • O recipiente estava cheio até a metade. Se a altura do recipiente é H, então metade da altura é H/2 (altura do volume de água).

    Volume da água do recipiente: V = comprimento x profundidade x altura

    V = 15 x 10 x H/2

    V = 150 x H/2

    Foi retirado 2/5 da água, então saiu 2/5 do volume e consequentemente 2/5 da altura (H/2).

    Sobrando 3/5 da altura (H/2), portanto: 3/5 x H/2 = 3H/10

    O volume que restou depois de retirado os 2/5 de água é 360, então:

    360 = 15 x 10 x 3H/10

    360 = 150 x 3H/10

    360 = 15 x 3H

    360 = 45H

    H = 360/45

    H= 8

  • 1/3 x 3/5 = 3/10 = 360

    10/10 = 1.200

    1200 = 10.15.x

    x = 8

    #retafinalTJSP