Questão 764968

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-RR
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - TJ-RR - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Marcos, um assalariado que ganha R$ 3.000,00 mensais, resolveu começar a poupar um terço de seu salário todo mês e, para tanto, planeja realizar aportes em uma aplicação que paga juros mensais de 0,7 %. O objetivo de Marcos é poupar R$ 25.000,00 para iniciar a operar um novo negócio. Ele espera, com isso, fazer uma retirada mensal fixa de R$ 2.000,00, a título de pró-labore, e projeta que a empresa tenha um lucro líquido mensal (resultado do confronto entre o faturamento e as despesas e custos, incluídos os salários de todos os funcionários e o seu pró-labore) de R$ 1.200,00.


Tomando 1,0873 e 24,8609 como valores aproximados para 1,00712 e (1,00723 – 1)/0,007, respectivamente, e desconsiderando os efeitos inflacionários e os impostos incidentes sobre a renda, julgue os itens seguintes, com base nessas informações.

Caso o regime de capitalização da aplicação à qual Marcos aderiu seja o simples, imediatamente após o vigésimo terceiro aporte o montante acumulado pelas aplicações será inferior a quantia necessária para iniciar a operar seu negócio.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• correto:
  
  FV=PV*(1+i)*t
  
  FV=?
  PV=R$ 1000,00 (1/3 de R$3000.00)
  i= 0,7%
  t=24
  
  FV=1000*(1,07)*23
  FV=1000*24,61
  FV=24610,00
  
  24610<25000
• O regime de capitalização é SIMPLES e não composto.
  Sendo assim, para encontrarmos a 23ª parcela fazemos o cálculo baseando-se na fórmula: J = C * i * t
  J₂₃ = 1000 * 0,007 * 23 = 161
  A 23ª parcela seria J₂₃ + C = P₂₃ , portanto = 1.161
  Fazendo o somatório com a fórmula S_n = (P ₁  + P_n) * n/ 2
  Substituindo ==>  S₂₃ = (P₁ + P₂₃) * 23/ 2 
  S₂₃ = (1.000 + 1.161) * 23/ 2
  
  S_n = 24.851,5 < 25.000, portanto ERRADA a questão.S_n = (P₁ + P_n) * n/ 2S_n = (P₁ + P_n) * n/ 2

• "imediatamente após o vigésimo terceiro aporte" implica dizer dizer que o 23º aporte não foi capitalizado, logo foram capitalizados 22 aportes. Se o juro mensal é de 7,00 (taxa de 0,7%), então o 22º aporte capitalizou somente 1 mês = 7,00, o 21º aporte capitalizou somente 2 meses = 14,00, e assim por diante. Percebemos que há há uma PA ( Progressão Aritimetica) de 22 elementos que vairam de 7,00 a 161,00 (capitalização do 1º aporte). Utilzando a fómula para somar os 22 termos dessa PA, Sn = [(P1 + Pn) * n ] / 2, encontramos o valor de 1.771,00 de juros que somados aos 23.000,00 de aporte não superam o valor de 25.000,00. GAbarito: errado

• Pelos meus cálculos, o essa operação renderia R$ 24.771. Mais alguém chegou a esse valor?

• Se pelo juros compostos já não chegaria, quem dirá pelo simples.

  Realmente não chegará.

  Não precisa de cálculo.

• a resposta está na cara, nem precisa de conta.

  o comando da questão já deu a formula para a aplicação composta (1,00723 – 1)/0,007 = 24,8609;

  como os aportes são de 1000 mensais, o total ao final dos 23 meses será $24860,9.