Questão 769837

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

clientes em atraso (N) 45  20  10   3   2
meses em atraso   (X)   0    1    2   3  4

A tabela acima mostra a distribuição de frequências do número de meses em atraso nos pagamentos das prestações dos financiamentos de crédito em um grupo de 80 clientes de certa empresa. Considerando que esses clientes formam uma amostra aleatória simples e que atraso é considerado quando X > 0, julgue os itens que se seguem, com base nessas informações.

O desvio padrão amostral de X é maior que a média amostral de X.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• média = 16

  dp = 17,73

• Média = x1+x2+x3+x4+x5 / 5 ------> 80 / 5 -----> 16

  variância = Média dos quadrados - o quadrado da média

  S = (2025+400+100+9+4 / n-1) - 256

  S = 634,5 - 256

  S = 378,5

  Dp = √variância

  Dp = √378,5 ------> 18,45...

  Logo é maior que a MÉDIA sim!

  CERTO

• Gabarito: Certo.

  (45, 20, 10, 3, 2). 

  Média amostral = (45+20+10+3+2)/n = 80/5 = 16. 

  Desvio padrão = √ ((Média dos quadrados) - (Quadrado da média))

  Média dos quadrados = (45²+20²+10²+3²+2²+/(5-1)) = 2538/4 = 634,50.

  Quadrado da média = 16² = 256. 

  Desvio padrão = √(634,50 - 256) = √ 378,50. 

  Como não é uma raiz exata, nós podemos calcular uma boa aproximação por Newton-Raphson:  

  Vou aproximar pela raiz de 361 = 19. 

  √378,50 = 378,50 + 19²/(2 x 19) = 739,50/38 = 19,46. 

  (Nós não temos calculadora na hora da prova, mas a calculadora dá o valor de √378,50 = 19,455). 

  Portanto:  

  Desvio padrão amostral = 19,46.

   

  Média amostral = 16. 

  De fato, o desvio padrão amostral é maior que a média amostral de X. 

• Ué, mas pra calcular a média numa distribuição de frequências não é preciso multiplicar Xi . Fi???

  Fiz diferente:

  Média -> (0 . 45) + (1 . 20) + (2 . 10) + (3 . 3) + (4 . 2) = 0 + 20 + 20 + 9 + 8 = 57 / 80 = 0,7125

  Média dos quadrados = (0² . 45) + (1² . 20) + (2² . 10) + (3³ . 3) + (4² . 2) = 119 / 80 = 1,4875

  Quadrado da média = 0,7125² = 0,50765625

  Média dos quadrados - Quadrado da média = 1,4875 - 0,50765625 = 0,97984375

  S² = [Média dos quadrados - Quadrado da média] x N / N-1

  S² = 0,97984375 x 80 / 80 - 1

  S² = 0,97984375 x 80/79

  S² = 0,97984375 x 1,01265823

  S² = 0,99224684

  Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância:

  DP = raiz quadrada de 0,99224684 = 0,99611587...que é maior que a média amostral.

  0,99 > 0,71

  Corrijam-me caso eu esteja equivocado.