Questão 77167

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BACEN
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Binomial; Principais distribuições de probabilidade; Variável aleatória discreta

.Sobre variáveis aleatórias, considere as afirmações a seguir.

I - Para toda e qualquer variável aleatória, sua função de densidade de probabilidade fornece a probabili- dade de ocorrência de cada valor da variável aleatória considerada, exceto no caso de variáveis aleatórias contínuas, para as quais a probabilidade de ocorrência de um valor específico é zero.

II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um navos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.

III - A distribuição binomial é uma extensão direta da Distribuição de Bernoulli, uma vez que o experimento aleatório que caracteriza a binomial nada mais é do que um Experimento de Bernoulli repetido n vezes.

É correto APENAS o que se afirma em

• A. II.
• B. III.
• C. I e II.
• D. I e III.
• E. II e III.

Gabarito: B

Comentários

• I - Na verdade, para variáveis discretas, não se dá o nome de função densidade de probabilidade, mas de função de probabilidade. De qualquer forma, a idéia está correta.II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como o somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.III - Correta
• I - C, Função probabilidade: é a função P que associada a cada evento de F um número real pertencente ao intervalo (0,1). se o evento é impossível, então P(0) = 0.
  II -E,  Na teoria das probabilidades, o valor esperado de uma variável aleatória é a soma das probabilidades de cada possibilidade de saída da experiência multiplicada pelo seu valor. Se todos eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado é a média aritmética.
  III - C, Distribuição Binomial: consideramos N tentativas independentes de um mesmo experimento aleatório. Cada tentativa admite apenas 2 resultados fracasso P e sucesso Q., P+Q=1.
  Distribuição Bernoulli: consideramos uma única tentativa de experimento aleatório. Podemos ter sucesso;fracasso nessa tentativa, se P é sucesso e Q fracasso, P+Q=1.
• Olá, pessoal!
   
  O gabarito foi atualizado para "B", após recursos, conforme gabarito definitivo publicado pela banca, e postado no site.
  
  Bons estudos!
  
• Gabarito: Letra B
  Erros das afirmativas:
  I - As funções de probabilidades são representadas como: como função de probabilidade (se X é uma variável aleatória discreta) ou função densidade de probabilidade (se X é contínua). Assim a alternativa cometo o erro ao afimar que para qualquer variável aleatória existe uma função de densidade de probabilidade (fdp);
  II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um n-avos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades.
  
  A média/expectância das Variáveis Aleatórias Discretas (VAD) é o somatório de i até n de seus pontos valor (X = xi) multiplicados por suas respectivas probabillidades; e não uma faixa de valores possíveis como as Variáveis Aleatória Contínuas (VAC) em um intervalo de f(X).
  
  Fórmula de uma esperança matemática de uma VAD:
   
  
  Recordação sobre VAC:
  - Assume valores num intervalo de números reais;
  - Diferentemente das VAD, não é possível listar, individualmente, todos os possíveis valores de uma VAC;
  - Associamos probabilidades a intervalos de valores da variável.