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Temos que formar com os nove vestidos conjuntos de tres. Nessecaso a queremos evitar conjuntos repetidos. Por exemplo, os conjunto com os vestidos (1,2,3) é igual ao conjunto com os vestidos (3,1,2) por isso não devem ser contados. Assim estamos falando de combinação simples
C9,3 = 9! / (9! - 3!)x3!
C9,3 = 9! / 6!x3!
C9,3= 362880 / 4320 (ou desenvolvendo o fatorial C9,3 = 9x8x7x6! / 6!x3x2x1; C9,3 = 9x8x7 / 3x2x1; C9,3 = 84 )
C9,3 = 84
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Não entendi a forma que foi feito o calculo.
e enunciado diz que a vitrinista deve expor apenas 3 dos 9 vestidos e não 3 grupos de 3 vestidos, portanto Fiz: 9 X 8 X 7 apenas.
Alguem poderia me explicar?
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Segui o mesmo raciocínio do colega acima. Se são 9 vestidos e 3 espaços na vitrine, teríamos:
9 x 8 x 7 = 504
Alguém poderia explicar o erro nesse raciocínio?
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Gabarito: A
Concordo com o comentário do Henrique.
Pois, se estão disponíveis 9 vestidos de modelos diferentes e deverá escolher 3.
Deveria ser feita a multiplicação 9 x 8 x 7 = 504 . Pelo meu entendimento seria essa a resposta correta, resultando no entanto numa permutação. O gabarito seria a letra E.
Porém,
se formos analisar pelo entendimento da banca a resolução da questão seria dessa forma:
C 9,3 = 9 x 8 x7! = 504 = 84
3 x 2 x 1! 6
Ou
C 9,3 = 9! = 9! = 9 x 8 x 7 x 6! = 504 = 84
3! (9-3)! 3! 6! 3 x 2 x 1! 6! 6
Obs.: A questão não pede combinação; para isso deveria ter algo a mais e não somente o vestido;
ex.: poderia haver vestidos e certa quantidade de bolsas.
A pergunta não faz mensão a grupo e sim de escolhas possíveis.
Não entendi porque essa questão foi resolvida dessa forma, se alguém puder me explicar ficarei grata :)
Bons estudos! Foco e dedicação!
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@Pedro Ernesto Pezzi
o problema da sua lógica é que vc não levou em consideração que a combinação de vestidos x,y,z tem o mesmo efeito que a combinação z,x,y ou z,y,x ou etc
quando vc se depara com uma situação onde a ordem dos fatores não faz diferença, tem que usar a formula n! / (n-p)! * p!
Na prática faltou vc dividir seu resultado por 3!
(504 / 6)
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Pedro, você diz que o resultade deve ser dividido por 3,mas divide por 6?!
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(A) 84 – RESPOSTA CORRETA
(B) 96
(C) 168
(D) 243
(E) 504
Comentário: Como não importa a ordem na qual os vestidos foram escolhidos, o número total de escolhas é dado pela combinação dos 9 vestidos 3 a 3, ou seja, 9!/(6! 3!) = (9 x 8 x 7)/ 3! = 84.
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Questão muito mal elaborada.
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Concordo com a explicação do diego (2°comentário). Na questão a ordem dos vestidos não é importante. Se a questão pedisse, por exemplo, as possíveis combinações de 3 letras para a senha de um cofre usando 9 letras (A, B, C, D, E, F, G, H e I) aí sim poderíamos fazer 9 x 8 x 7= 504 pq nesse caso a combinação ABC é diferente de BCA. Mas no caso dos vestidos, se você passa na frente da loja, olha para a vitrine e vê os vestidos 1, 2 e 3 (vamos supor que sejam, respectivamente, rosa longo, verde curto e preto de bolinhas) ou 3, 2 e 1 (preto de bolinhas, verde curto e rosa longo) dá no mesmo! Não importa a ordem dos manequins! Logo, você não pode usar combinações que "dão no mesmo". O cálculo já foi demonstrado pelos colegas paulo cesar, diego e Rafaela.
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Geovane, ele não dividiu por 3
Ele dividiu por 3! = 3 x 2 x 1
É um exercício de combinação, pois a ordem dos vestidos na vitrine NÃO importa.
Acho que esse foi o erro da maioria, 9!/6! = 9x8x7 = 504 (arranjo)
Como a ordem não importa, o correto é fazer por combinação, a fórmula é: n/p!(n-p)!
9!/3!6! = 9*8*7/3!
504/ 3*2*1 = 84
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C 9,3 = 9.7.8/6 = 504/6 = 84
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pp cesar explicou esta questões magistralmente, muito melhor do que foi explicado em "Comentários do Professor". Deixo aqui meus agradecimentos.
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Tinha muita dificuldade para resolver exercícios de Analise Combinatória, depois li um macete que é tiro e queda!! rsrsr
Você deve fazer duas perguntas, a primeira é :
" Estou formando grupos? " Se a resposta for NÃO -> só pode ser permutação!
Se a resposta for SIM -> pode ser arranjo ou combinação!
Caso a resposta tenha sido SIM, você passa para a próxima pergunta:
"A ordem importa?" Se a resposta for NÃO -> combinação
Se a resposta for SIM -> arranjo
No caso do exercício, " Estou formando grupos? " SIM, grupos de 3 vestidos!
"A ordem importa?" NÃO!
Logo, podemos concluir que se trata de uma COMBINAÇÃO, portanto deveremos usar a seguinte fórmula:
C n,p = n! / p!*(n-p)! -----> C9,3= 9! / 3!*(9-3)! ------> 84 , Letra A
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Assim, quando é Análise Combinatória e a ordem não importa, significa que:
Ex: Tenho 6 frutas e posso escolher 2 pra fazer um suco, quantos sucos diferentes eu consigo fazer
Fruta A, B, C, D, E, F = Essas sao as nossas frutas. Lembrando que no exemplo acima quer que junte 2 deles, então temos o seguinte:
AB / AC / AD / AE / AF --> A Fruta "A" se mistura com todos. Não pode AA porque o exemplo pediu pra pegar 2 diferentes.
BC / BD / BE / BF --> Aí voce pergunta: Cade o BA? Lembre-se que já tem o AB ali em cima, então o efeito é o mesmo, tanto faz a ordem. Juntar Uva com Maçã dá o mesmo resultado que juntar Maçã com Uva. Entendeu? Por isso que tanto faz a ordem, logo, não se pode combinar duas vezes a mesma coisa. Então continuando desde o ínicio
AB / AC / AD / AE / AF = 5 sucos
BC / BD / BE / BF = 4 sucos
CD / CE / CF = 3 sucos
DE / DF = 2 sucos
EF = 1 suco.
Que no total, dá 15 sucos diferentes. Daí é só jogar na fórmula de Combinação que tá tudo beleza.
Esse exemplo eu tirei de um video no youtube. É muito bom procurar esse videos gratuitos que quebram um puta galho =)
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9x8x7 /3
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Nesse tipo de exercício é importante estar muito atento ao enunciado, pois uma palavra pode mudar todo o contexto do que a questão quer. Nesse caso, a questão quer apenas as escolhas possíveis. Exemplo: os vetidos rosa, amarelo e azul ficarão na vitrine, em nenhum momento a questão quer saber a ordem que esses vestidos ficaram expostos, se vai ficar no meio, ao lado etc. Por isso, usaremos a combinação, que é quando a ordem não importan, e não o arranjo.
Gab A
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Você deve fazer duas perguntas, a primeira é :
" Estou formando grupos? " Se a resposta for NÃO -> só pode ser permutação!
Se a resposta for SIM -> pode ser arranjo ou combinação!
Caso a resposta tenha sido SIM, você passa para a próxima pergunta:
"A ordem importa?" Se a resposta for NÃO -> combinação
Se a resposta for SIM -> arranjo
No caso do exercício, " Estou formando grupos? " SIM, grupos de 3 vestidos!
"A ordem importa?" NÃO!
Logo, podemos concluir que se trata de combinação!