Questão 772897

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Contabilidade Júnior; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de enfermagem do trabalho; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática

Se a soma de dois números naturais não nulos é igual ao quádruplo de um desses números, então

• A. pelo menos um dos números é múltiplo de 3.
• B. um deles é par, se o outro for ímpar.
• C. certamente os dois números são compostos.
• D. os dois números podem ser iguais.
• E. um dos números é, obrigatoriamente, primo.

Gabarito: A

Comentários

• A única dúvida nesta questão seria, o que diabo são números compostos, não costuma aparecer questão cobrando este detalhe, deve ser por causa a imensa simplicidade da questão, aí acaba caindo no esquecimento e alguem poderia até mesmo errar uma questão destas, os números são divididos em compostos e primos, quando não é primo é composto, tendo mais de 2 divisores é composto.
• x + y = 4x
  
  y = 3x
• (A) pelo menos um dos números é múltiplo de 3. – RESPOSTA CORRETA
  (B) um deles é par, se o outro for ímpar.
  (C) certamente os dois números são compostos.
  (D) os dois números podem ser iguais.
  (E) um dos números é, obrigatoriamente, primo.
  Comentário: Se n₁ e n₂ são naturais para os quais vale n₁ + n₂ = 4n₁, temos trivialmente n₂ = 3n₁, donde concluímos que n₂ é certamente múltiplo de 3 e que B e D estão certamente incorretas. Além disso, como podemos escolher n₁ arbitrariamente, as escolhas n₁ = 2 e n₁ = 4 contradizem C e E. 

• x + 3x = 4x

  ou seja, um dos dois terá sempre que ser multiplo de 3

• Apenas uma dúvida galera...

  
  

  Vamos supor que x=2 e y=8

  x + y= 4(xy)

  2 + 8 = 4(2)

  
  

  Não precisa então ser múltiplo de 3, não?

  2 + 8 = 10

• Prezada Deborah Alvim,

  Perceba que os valores colocados por você não podem ser, pois a igualdade ficou incorreta.
  

• x + y = 4x

  y = 3x

  x = y/3

  É preciso que ambos x e y sejam naturais. E para que x seja natural, y deverá ser múltiplo de 3, para que, assim, o resultado de (y/3) também seja natural.
  

• quem estiver com dúvidas em como fazer usando variáveis, por exemplo: x + y = 4x ----> y = 3x; pode fazer com números: 5 + 15 = 20 (4x o núm. 5) e 6 + 18 = 24 ( 4x o núm. 6)
  
  aí já vamos eliminando os itens, 
  

  a) pelo menos um dos números é múltiplo de 3.

  b) um deles é par, se o outro for ímpar. ( no exemplo percebemos que a alternativa é falsa; )

  c) certamente os dois números são compostos (5 é primo)

  d) os dois números podem ser iguais. (não podem)

  e)um dos números é, obrigatoriamente, primo. (não obrigatoriamente)
  
  caso apareça a dúvida, os números dos exemplos são aleatórios e foram escolhidos por mim
  
  Abraço e se eu estiver errado corrija...
  Deus abençoe
  

• Para achar eu fiz assim..

  Pensei... 4x algum número..

  Ex: 4x 6 = 24 então.... 6 + ___ = 24   ==>  6 + 18 = 24    outro exemplo    4x9 = 36  então....  9 + __ = 36       ==> 9 + 27 = 36

  Depois é só ir eliminando as respostas. ;)