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ID
77341
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BACEN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Estima-se que os retornos de um determinado mercado tenham distribuição normal, com média 20% e desvio padrão 10%. A probabilidade de perdas financeiras é de, aproximadamente,

Alternativas
Comentários
  • Como a distribuição é normal, utiliza-se a fórmula:Z = (X - µ)/Õµ = 0,2Õ = 0,1probabilidade de perdas financeiras = p(x<0) Calculando:Z = (0-0,2)/0,1 = -2Portanto, para p(X<0) temos:p(Z<-2) = 1 - (0,4772 + 0,500) esses valores são extraídos da tabela normal p(Z<-2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 - 2,28%
  • Na distribuicao normal, a probabilidade de um valor estar "longe da média", tanto para cima quanto para baixo é:
    68,26% => 1 desvio
    95,44% => 2 desvios
    99,73% => 3 desvios
    No caso, queremos saber qual a probabilidade de ser menor que média - 2 desvios, ou seja, é (1-95.44%)/2 (divide-se por 2 pq só nos interessa para baixo), ou seja, 2.3%.
    Resposta B
  • Distribuição normal

    Perda financeira, seria considerado retorno < 0
    logo, pede-se a probabilidade de X< 0

    Z = (X - média)/ desvio
    Z = -2

    na tabela, z = 2 equivale a 0,975(arredondando) logo
    P(Z<z) = 1 - 0,975 = 0,025 --- resposta letra B
  • É preciso imaginar um gráfico em formato de “sino” simétrico, sendo a média o centro da distribuição.
    Dependendo do número de desvios, é possível saber o percentual da área desse sino. Ou seja, a 1 desvio (distância) da média (1 para a esquerda e 1 para a direita) há 68,2% da área do “sino”; a 2 desvios (2 para a esquerda e 2 para a direita) há 95,4% da área do “sino”; a 3 desvios (3 para a esquerda e 3 para a direita) há 99,6% da área do “sino”. Esses valores são padronizados a fim de facilitar nossos cálculos (ufa...)
    Para sabermos quantos desvios vamos considerar, utiliza-se a seguinte fórmula:
    Z = (X – média de X)/desvio padrão de X
    Onde  Z,  significa o número de desvios padrão e X = 0 (perdas financeiras teriam retorno menor que zero)
    Fica:
    Z = (0 – 0,2)/0,1 = -2.
    Sendo assim, o número de desvios padrão é 2 (2 para a esquerda e 2 para a direita).
    Por padrão, 2 desvios inclui 95,4% da área do “sino”.
    Então 4,6% da área do sino está fora, sendo 2,3% abaixo da média e de 2 desvios padrão (onde, finalmente, é a probabilidade de perdas financeiras).

    Obs: Foi o meu entendimento. Não sou da área de estatística.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal
  • Média = 20
    DP = 10

    Temos uma distribuição normal com média 20.

    Perdas financeiras ocorrem de 0 para baixo.

    z = X - M
            DP

    z = 0 - 20
            10

    Nosso z = -2

    Quando temos z = 1,96 temos 5%. É normal aproximar z = 2 para 5%.

    Agora percebam que 5% é a significancia que vale tanto para o lado positivo quanto para o negativo.
    Temos então no negativo, 2,5%, que é a região que a questão pergunta e no lado positivo 2,5% que não nos interessa (não estão abaixo de 0)

  •         Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%. Portanto, 5% / 2 = 2,5% é a probabilidade de obter retorno abaixo de 0%, da mesma forma que a chance de obter retorno acima de 40% é de 2,5%.

    Resposta: B

  • Se os dados tem distribuição normal, pode-se dizer que cerca de 68% encontram-se entre [Média - Desvio Padrão ; Média + Desvio Padrão] . Da mesma forma, 95% dos dados encontram-se entre: [Média - 2 x Desvio Padrão ; Média + 2 x Desvio Padrão]

    Média (M): 20%

    Desvio Padrão (D.P): 10%

    Então, M - 2 x D.P = 20% - 2 x 10% = 0; M + 2 x DP = 20% + 2 x 10% = 40%, logo 95% dos dados encontram-se entre [0%;40%]. Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance que restam encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%, que resulta em 2,5% abaixo de 0% e 2,5% acima de 40%.

    Como a questão pede a probabilidade de perdas financeiras, então é abaixo de 0% que é 2,5%.

    GABARITO: B