SóProvas


ID
787516
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma progressão geométrica de seis termos e razão 2, a diferença entre os dois últimos termos é 48.

Qual é o primeiro termo dessa progressão?

Alternativas
Comentários
  • a6 - a5 = 48 -> a1*2ˆ5 -a1*2ˆ4 = 48 -> 32a1-16a1 =48 -> 16a1=48; a1=3

  • Estou com sono então resolvi testar as respostas - Sorte que deu na 1°!!
    Testando a alternativa "a"

    an=a1xq^n-1

    a6=3x2^5 = 96

    então: a5=48

    a6-a5 = 48 OK
  • a6 - a5 = 48

    a6 = a5.q

    a5.q - a5 = 48

    a5.2 - a5 = 48

    a5= 48. Logo, a6= a5.q= 48. 2 = 96

    a6 = a1. q^5

    96 = a1. 2^ 5

    96= a1. 32

    a1= 96/32= 3

    Gabarito letra a

  • PG com razão 2, o termo seguinte sempre será o dobro do anterior, logo:

    A6 - A5 = 48

    A6 será o dobro dessa diferença = 96 - 48 = 48

    a5 = a1 * q^5-1

    48 = a1 * 16

    a1 = 48/16 = 3

  • a6=a1.q^5

    a5=a1.q^4

    q=2

    ______

    a6-a5=48

    a6=48+a5

    ________

    a1.q^5=48+a1.q^4

    a1.2^5=48+a1.2^4

    32a1=48+16a1

    32a1-16a1=48

    16a1=48

    a1=48/16

    a1=3

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação e à divisão dos números, à equação e à Progressão Geométrica (PG).

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Em uma progressão geométrica de seis termos e razão 2, a diferença entre os dois últimos termos é 48.

    2) A partir da informação acima, pode-se concluir que se tem uma Progressão Geométrica (PG) de razão (q) igual a 2.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual é o primeiro termo dessa progressão.

    Resolvendo a questão

    * Para fins didáticos, irei chamar de "x" o primeiro termo da Progressão Geométrica em tela.

    Sabendo que a razão (q) da Progressão Geométrica em tela é igual a 2 e que o termo inicial desta corresponde a "x", sendo que essa Progressão Geométrica possui, ao todo, seis termos, então é possível montar a seguinte Progressão Geométrica:

    1º Termo -------- x

    2º Termo -------- 2x

    3º Termo -------- 4x

    4º Termo -------- 8x

    5º Termo -------- 16x

    6º Termo -------- 32x

    Cabe destacar que, na Progressão Geométrica, os termos desta devem ser multiplicados pela razão (q).

    Sabendo que a diferença entre os dois últimos termos da referida Progressão Geométrica é 48, então é possível montar a seguinte equação:

    1) 32x - 16x = 48.

    Resolvendo a equação acima, tem-se o seguinte:

    16x = 48

    x = 48/16

    x = 3.

    Logo, fazendo-se as devidas substituições, tem-se a seguinte Progressão Geométrica:

    1º Termo -------- 3

    2º Termo -------- 6

    3º Termo -------- 12

    4º Termo -------- 24

    5º Termo -------- 48

    6º Termo -------- 96

    Gabarito: letra "a".