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A resposta seria 2,6% menor, e não há alternativa com essa resposta.
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Pelo princípio da variância, qdo ela é adicionada, não se será alterada.
E outra, variância é desvio-padrão ao quadrado, ou seja, 16...dessa forma, continuará 16.
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Essa questão só foi anulada porque no início da questão fala-se em distribuição de idades, mas depois se refere à distribuição de salários...
Var = raiz (Xi - Média)/n
Desvio Padrão = 4 => Como Variância = DP^2, então Var1 = 16
Variância = raiz (Xi - Media)^2/n => 16 = raiz (Xi - 32)^2/38 => 608 = raiz (Xi -32)^2 => 608 = (Xi - 32)
Como as 2 novas idades são iguais à média, esta não se altera.
Var 2 = raiz (Xi - 32)^2/40 => Var 2 = (Xi - 32)/40 => (substituindo) Var 2 = 608/40 = 15,2
Var 2/ Var1 = 15,2/16 = 0,95 Portanto, a nova variância seria 5% menor.
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A variância é o quadrado do desvio padrão.
A 1ª variância é 4² = 16. A segunda variância temos que jogar na fórmula:
σ²= ∑(Xi - μ)² / n
OBS.: a variância é a soma dos desvios em relação à média, elevados ao quadrado.
16 = ∑(Xi - 32)² / 38
∑(Xi - 32)² = 608
Agora, indo pra 2ª variância, temos:
σ²= ∑(Xi - 32)² / 40
Vejam que ∑(Xi - μ)² já tinha dado 608, agora é só substituir...
σ² = 608 / 40 = 15,2.
A antiga variância era 16 e agora passou a 15,2 - logo, tivemos uma variação de 5%.
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Uma maneira rápida de responder essa questão, quando os valores adicionados são iguais a média anterior, é da seguinte maneira:
Editar
Número de pessoas atualmente - Número de pessoal anteriormente
Número de pessoas atualmente
Neste caso, ficaria assim:
40-38 = 2/40 = 5% a menor
40
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Atenção! O princípio da variância supracitado não se aplica, pois as constantes não foram adicionadas às variáveis do conjunto e sim adicionadas ao conjunto em si, que deixa de ter 38 elementos e passa a ter 40.
Temos:
n1 = 38
Média 1 = 32
DP 1 = 4
Variância 1 = 4² = 16
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n2 = 38 + 2 elementos = 40
Média 2 = 32 -> Não se altera, pois quando valores iguais a média são adicionados ao conjunto, a média não se altera.
1ª variância = [Somatório de (cada elemento do conjunto - média)²]/ n
16 = [Somatório de (cada elemento do conjunto - média)²]/ 38
[Somatório de (cada elemento do conjunto - média)²] = 608
Atenção! [Somatório de (cada elemento do conjunto - média)²] não se altera, tendo em vista que os elementos adicionados ao conjunto são iguais a média.
Vejamos: (32 -32)² = 0
Portanto:
2ª variância = 608/ 40 = 15,2
Variação = 15,2/16 = 0,95 -> Ou seja, houve um decréscimo de 5%.
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O Senna deu a resposta mais rápida para variâncias iguais. Mas se formos resolver pelo método mais longo (paara treinar para questões com valores diferentes da média, podemos utilizar o método proposto Pela Maiara. Gostaria apenas de simplificar o método dela! (por isso irei copiar a resposta dela):
A variância é o quadrado do desvio padrão.
A 1ª variância é 4² = 16. A segunda variância temos que jogar na fórmula:
σ²= ∑(Xi - μ)² / n
OBS.: a variância é a soma dos desvios em relação à média, elevados ao quadrado.
16 = ∑(Xi - 32)² / 38
∑(Xi - 32)² = 38.16 (nao precisa perder tempo fazendo a conta de multiplicação)
Agora, indo pra 2ª variância, temos:
σ²= ∑(Xi - 32)² / 40
Vejam que ∑(Xi - μ)² já tinha dado (38.16) , agora é só substituir...
σ² =38.16 / 40
Agora para calcular a porcentagem:
%= (variância nova/ variância antiga) = (38.16/40)/16 - Cortamos o 16 e sobra 38/40 = 95%.
Ela é 95% do valor da variância original, ou seja, a variância original reduziu em 5%
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pq foi anulada?
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Essa questão só foi anulada porque no início da questão fala-se em distribuição de idades, mas depois se refere à distribuição de salários...