Questão 788248

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais

Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 3?

• A. 20
• B. 56
• C. 88
• D. 120
• E. 336

Gabarito: B

Comentários

• As equações do tipo x_a+x_b+...+x_n = b
  Número de soluções = ( n + b - 1)! / b! (n - 1)!
  Ou seja, ( 6 + 3 - 1)! / 3! (6 - 1)!
                   8! / 3! 5!
  Resultado: 56
• preciso de orientaçao, não simplesmente necessito de ajuda ok
• Meu raciocínio foi o seguinte: 
  
  Para que x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 somados sejam 3, podem ocorrer as seguintes hipóteses:
  
  Caso 1: 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 (independente da posição dos números)
  
  Caso 2: 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 (independente da posição dos números)
  
  Caso 3: 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 (independente da posição dos números)
  
  
  Partindo deste princípio, apliquei as regras de permutação:
  
  Caso 1: 6! / 5! (5 porque existe a repetição do número "0" 5 vezes) = 6
  
  Caso 2: 6! / 4! (4 porque exsite a repetição do número "0" 4 vezes) = 30
  
  Caso 3: 6! / 3! 3! (3 porque existe a repetição do número "1" e "0" três vezes) = 20
  
  Somando tudo: 6 + 30 + 20 = 56.
  
  Bons estudos! 

• eu nao entendi foi nada!
  

• Bom este é um caso de combinação com repetição de 6, 3 a 3  que é o mesmo que combinação simples de 8, 3 a 3
  
  CR n,p => CR 6,3 = > CS 8,3 = 8!/3!(8-3)! => 8!/3! 5! 
  simplificando (8x7x6)/(3x2x1) = 336/6 => 336/6 =56
  
  
  resposta: Alternativa B
  
  

  *para transformar uma combinação com repetição em uma combinação simples o valor atual do N passará a a ser N+P-1, neste caso

  6+3-1 = 8, por isso a CR 6,3 passou a ser CS 8,3

  Espero ter ajudado!
  
  

• é preciso pensar o problema não sendo um equação com incognitas e coeficientes e sim como é : questão de raciocínio lógico " camuflada " de equação .
  
  
  veja : Não existe X e número à direita ! É a esquerda da incognita em uma equação !
  
  
  Agora já começa a analisar o problema . A partir de 6 elementos somados chego à um resultado ? Não ? Com quanto foi possível destes 6 elementos chegar à um resultado descrito ? Com 3 ! Tenho um arranjo com uma ordem de elementos que não se diferencia : sempre com 3 elemento ( nesse caso ) que geram o mesmo resultdo , logo Combinação !
  Agora , volto à equação : Tenho uma sequencia de elementos infinitos que geram resultado  ? Tenho . Tais resultados são n-1 . n é a soma de a = total elementos para o  resultado , no caso 6 +  b =total de resultados que geram a resposta , no caso 3.
  Daí temos a+b-1 , ou 6 +3 - 1 = 8 ! / 3!  8*7*6 é a parte do total de elementos e 3*2*1 o subgrupo com 3 elementos que sempre gera o mesmo resultado !
  
  
  Parece dificil , mas é preciso assimilar os conceitos combinados de equação e raciocínio lógico para chegar ao resultado .
  
  
  Espero ter ajudado.
  
  
  Saudações Tricolores 
  
  
  
  

• este tipo de resolução , de questão, é resolvido pelo principio de kaplansky

  quem tiver interesse é só pesquisar, recomendo!
  

• C8,3= 8!/3!*5!

  C8,3=8*7*6*5!/3*2*1*5!

  C8,3=56, logo letra B.

• Fiz uma lambança aqui kkk, mas na hora de marcar no gabarito deu certo.
  Pensei assim:
  
  1- Como depois da igualdade vem o 3, significa que o RESTO é 3.
  2 - Fui dividindo esse resto 3 pelas alternativas a fim de encontrar 3 novamente como resto.
  3 - Então percebi que somente o resto de 56/3 dava um número próximo de 3...ou seja, deu 2.
  
  Fui nas cegas e acertei kkk Nem pensei em Combinação.