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Vamos lá!
Irei tentar resolver a questão!
A PG é a seguinte: (p - 2); p; e (p + 3)
A razão será P/(P-2) e também (P+3)/P.
Como as duas sao iguais podemos igualá-las:
P/(P-2)=(P+3)/P
P2=(P-2)(P+3)
P2=P2+3P-2P-6
P2-P2=P-6
0=P-6
P=6
Subistituimos o P na sequência (p - 2); p; e (p + 3):
(6-2)=4
p=6
(6+3)=9
Logo a PG será (4;6;9)
e a razão:
6/4=3/2
Agora o valor de x não entendi muito bem o porquê, mas acredito que será 0 por que a sequência já é uma PG e nao precisa de nenhum valor para que se torne a tal.
Logo (6-p)= 6-6=0
e a soma será 4+6+9=19
Logo a alternativa correta é a D!
Espero ter ajudado.
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a1 = P – 2 + X
a2 = P + X
a3 = P + 3 + X
Fórmul a da Progressão Geométrica
an = a1 . qn-1
Assim, em a2:
(P + X) = (P – 2 + X) . q
q = P + X / P – 2 + X
em a3:
(P + 3 + X) = (P + X) . q
q = (P + 3 + X) / (P + X)
Desse modo:
(P + X) / (P – 2 + X) = (P + 3 + X) / (P + X)
P2 + 2PX + X2 = P2 + 3P + PX – 2P - 6 - 2X + PX + 3X + X2
0 = P + X – 6
X = 6 – P
Substituindo:
a1 = P – 2 + X = P – 2 + (6 – P) = 4
a2 = P + X = P + (6 – P) = 6
a3 = P + 3 + X = P + 3 + (6 – P) = 9
an = a1 . qn-1
9 = 4 . q3-1
q2 = 9/4
q = 3/2
Fórmul a da Soma dos Elementos da Progressão Geométrica
S = an x q – a1 / q – 1
S = (9 . 3/2) – 4 / 3/2 – 1
S = (27/2 – 4) / 1/2
S = 19
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Professora Tereza Cristina Leão
PG de 3 termos
o termo do meio ao quadrado é igual ao produto dos outros dois, isto é... (p+x)² = (p+2+x+.(p+3+x),
resolvendo os dois membros x = p-6,
substituindo nos termos da PG temos que: a1=p-2+x então a1= p-2+6-p... a1=4,
a2= p+x então a2= p+6-p, a2=6,
a3= p+3+6-p então a3=9,
logo a razão é a2 : a1 = 6 : 4 = 3 : 2 ou 3/2 e a soma dos termos é 4+6+9=19
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( p - 2 ) p ( p + 3 )
Soma-se x a cada um: ( p - 2 + x ) p + x ( p + 3 + x )
Dividir o terceiro pelo segundo é igual a dividir o segundo pelo primeiro:
p + 3 + x / p + x = p + x / p - 2 + x
Multiplica-se cruzado, os de cima pelos de baixo:
( p + x ) ( p + x ) = ( p - 2 + x ) (p + 3 + x )
p^2 + px + px + x^2 = p^2 + 3p + px - 2p - 6 - 2x + px + 3x + x^2
Passando todo mundo do lado de lá prá cá e mudando o sinal da prá cortar os que têm sinal invertido:
p^2 + px + px + x^2 - p^2 - 3p - px + 2p + 6 + 2x - px - 3x - x^2 = 0
O que sobra é:
p + x - 6 = 0
Como queremos o valor de x, a gente joga os outros prá depois do sinal ( esse meu jeito de fazer enlouquece alguns professores, mas é melhor para o meu raciocínio. Alguns deles querem que a gente adivinhe onde os números foram parar rsss.) e inverte o sinal de novo:
x = 6 - p e já achamos uma resposta que é o x
Agora é só substituir pelo valor encontrado nos termos da PG:
p - 2 + x = p - 2 + 6 - p corta p com -p e só sobra 4. O mesmo para os outros termos:
p + x = p + 6 - p = 6
p + 3 + x = p + 3 + 6 - p = 9
Dividindo o terceiro termo pelo segundo ou o segundo pelo primeiro, encontramos a razão:
6/4 simplificando por 2: 3/2 ou 9/6: 3/2
somando os termos: 4 + 6 + 9 = 19 e temos a soma
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Achei mais rápido testando as alternativas para o valor do x. Trocando por (6-p) vc já encontra o resultado da assertiva. Em prova é melhor fazer o mais rápido possível!
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Os
números inicialmente fornecidos são p – 2, p e p + 3, somando uma
constante x a cada um deles, temos p + x – 2, p + x e p + x + 3.
Substituindo
v = p + x temos: v – 2, v e v + 3. Assim:
v/v
– 2 = v + 3/ v
Resolvendo
acharemos uma equação de segundo grau, cuja raiz positiva é 6, assim:
v = 6
Lembrando que v = p + x →
x = 6 - p
A PG fica: v – 2 = 6 – 2 = 4 →
v = 6.
v
+ 3 = 6 + 3 = 9
A razão da PG é igual à divisão entre dois termos seguidos:
r
= 6 / 4 = 1,5
A
soma dos termos da PG fica: 4 + 6 + 9 = 19.
Letra D.
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Bem mais simples:
a questão pede para adicionar a constante X em uma sequência, então temos:
(p+x-2), p+ x , (p+x+3)
para facilitar os cálculos:
p+x = A
então -> (A - 2), A , (A+3)
Pela propriedade da PG, o quadrado do termo médio é o produto dos seus extremos: então
A² = (A-2)*(A+3)
A²= A² + A - 6
A = 6
Substituindo pelo X
x = 6 - p
a razão é 6/(p-2+6-6) = 3/2
Nem precisa fazer a soma da PG, por eliminação já dá pra acertar
GABARITO: LETRA D