Questão 793792

• Banca: UNICENTRO
• Órgão: UNICENTRO
• Ano: 2012
• Provas: UNICENTRO - 2012 - UNICENTRO - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais; Polinômios

Se a₁ e a₂ são as raízes reais da equação x ⁶ – 7x ³ – 8 = 0, e a₁ < a ₂, então a₁ – a₂ é igual a

• A. –3
• B. –2
• C. –1
• D. 0
• E. 1

Gabarito: A

Comentários

• A dica é fazer uma mudança de variável.
  
  Podemos chamar x³ de t              então x⁶ = (x³)²  = t<sup>2
  
  bons estudos!</sup>
• Com a mudança de variável citada pelo amigo teremos que t1= 8 e t2= -1. Portanto, a1= 2 e a2= -1. Gabarito letra E.
  
  http://www.youtube.com/watch?v=gEjoasbqZ70
• Pablo, está certo, você só confundiu a ordem das raízes.
  
  A questão diz que a1<a2.
  
  Logo, a1 = -1 e a2 = 2.
  
  Então, a1 - a2 --> (-1) - (2) = -3.
  
  Gabarito: Letra A.
• achei as raizes, 8 , -1
  mas pq deu 3? apesar d eu chuta e acertar...kkkk
• x⁶ - 7x³- 8 = 0.
  
  I - Para resolver facilmente devemos transformar essa equação para uma de segundo grau, assim vamos considerar que x³ seja = y. Assim x⁶= y², pois (y³)² = x⁶
  
  
  II - Resolvendo:
  y²- 7y - 8 = 0
  y = -b +/- b² - 4 x b x c / 2 x y
  
  y = - (-7) +/- 7² - 4 x 1 x (-8) / 2 x 1
  
  y = 7 +/- 49 + 32 / 2
  
  y = 7 +/- 81 / 2
  
  y = 7 +/- 9 / 2
  
  y₁ = 7 - 9 / 2 => -2/2  => -1
  
  y₂ = 7 + 9 / 2 => 16/2 => 8
  
  
  III - Substituindo o x³  = y teremos que:
  
  x³ = -1 => x= -1 (raíz cúbica de menos 1)  => a₁ = - 1
  
  x³ = 8 => x= 8 (raíz cúbica de oito)  => a₂ = 2
  
  
  IV - A questão pede a₁ - a₂, portanto:  - 1 - 2 = - 3.
  Lembrando que a₁ < a₂, dado no enunciado da questão.
  
  V - Resposta: - 3

• De acordo com o enunciado

  x⁶ - 7x³ - 8 = 0 → x³(x³ - 7) = 8 → x³ = 8 → x = 2          

  Por Briot Ruffini:

  2 │ 1 + 0 + 0 - 7 + 0 + 0 - 8 

  -----------------------------------

  │ 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 0

  Assim x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + x2 + 2x + 4
  
  

  Logo, vemos que  -1 é uma das raízes, assim, temos que a1 = -1 e a2 = 2 desse modo, -1 -2 = -3
  

  Letra: A

• Dá para fazer encontrando as possíveis raízes de um polinômio.

  1) x⁶ – 7x³ – 8=0 pegue o termo independente e ache todos os seus divisores

  {±1;±2;±4±8} » normalmente as possíveis raízes ficam entre 1 - 3 .

  2) Teste, até achar os que resultam em 0

  P(-1)= -1⁶ – 7(-1)³ – 8=0

  P(-1)= 1+8-8= 0

  x¹= -1

  [...]

  P(2)=2⁶ – 7(2)³ – 8=0

  P(2)= 64- 56-6

  P(2)= 64-64= 0

  x² = 2

  x¹<x²

  x¹-x²= 1-(2)= -3.

  LETRA A

  APMBB