Questão 799354

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2011
• Provas: FUVEST - 2011 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas

Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igua a

• A. 100
• B. 105
• C. 115
• D. 130
• E. 135

Gabarito: D

Comentários

• Temos que inicialmente tínhamos n pessoas, saíram 31 mulheres. Fazendo x o número de mulheres e 2x (razão de 2 homens para cada mulher) o número de homens.

  De acordo com o enunciado, temos:

  2x + x = n – 31

  Resolvendo:

  i)  3x = n - 31

  Depois que os 55 homens saem, passamos a ter:

  Nº de mulheres: x

  Nº de homens: 2x - 55

  Percebemos que o nº de mulheres agora é o 3x o de homens, assim:

  x = 3.(2x - 55)

  x = 6x – 165

  x = 33

  Substituindo x na equação do passo i), vem:

  3 . 33 = n – 31, Resolvendo:

  n = 130 pessoas, logo a resposta correta é a letra D.

  
  

• n=h+m

  Quando sai as 31 mulheres:

  h/m-31=2/1 h=2m-62

  Quando sai os 55 homens:

  m-31/h-55=3/1  m-31=3h-165 m=3h-165+31 m=3h-134

  Substituindo o h=2m-62 na equação m=3h-134 temos:

  m=6m-186-134

  -5m=-320

  m=-320/-5

  m=64

  h=2m-62

  h=2.64-62

  h=128-62

  h=66

  n=m+h

  n=64+66

  n=130

• h/m - 31 = 2/1

  m - 31/h - 55 = 3/1

  h = 2m - 62

  m - 31 = 3h - 165

  m = 3(2m - 62) - 134

  m = 64

  h = 66

  Letra D

  Fuvest 2023