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Calculei as porcentagens por cada ano e descobri:
50000; 60000; 72000; 86400; Observa-se que a razão de P.A: subtração do total posterior pelo anterior é diferente em todos os casos. Logo não pode ser uma P.A (exclui-se os itens A e C). Depois fiz o teste por itens: Dividi cada um dos totais das papulações pela razão do item B (testando-os), qual seja 1,2. Assim obtive exatamente o total da população do ano anterior. ITEM CORRETO: B) 1,2. Não sei é a melhor maneira, mas consegui resolver assim. Espero tê-los ajudado.
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Fiz quase a mesma coisa que o Lucas,
Achei as porcentagens e depois achei a razão pegando o valor do ano atual pelo ano anterior;
Exemplo: 60.000/50.000=1,2 .Pois o exercício quer saber qual é a razão do crescimento em relação aos anos anteriores
Letra B.
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Se a população cresce 20% (ano) logo, transformando a % teremos 1,2.
Será uma PG, pois devemos multiplicar o valor da pop assim :
2008 = 50.000 (habitantes) x 1.2 = x
2009 = x (habitantes) x 1.2 = y
2010 = y (habitantes) x 1.2 = z
Então teremos uma PG com razão de 1,2
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1º PASSO: tirar a porcentagem de cada valor correspondente aos anos (2008, 2009 e 2010) 20/100 = 0,2
(2008) 0,2 * 50000 = 10 000 ------> somar com o valor inicial -> 50 000 + 10 000 = 60 000
(2009) 0,2 * 60 000 = 12 000 --------> somar com valor 2008 -------> 60 000 + 12 000 = 72 000
(2010) 0,2 * 72 000 = 14 400 --------> somar com valor de 2009 ---> 72 000 + 14 400 = 86 400
PERCEBA QUE:
72 000 - 60 000 = 12 000 E 86 000 - 72 000 = 14 000 ( NAO PODENDO SER P.A)
ENTAO:
72 000 / 60 000 = 1,2
1,2 * 60 000 = 72 000
1,2 * 72 000 = 86 400
1,2 * 86 400 = 103, 680
ETC...
SUCESSO A TODOS...
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20% trasformando em fração fica 20/100= 0,2+1(referente ao a1)= 1,2 o que terá que ser multiplicado sobre cada ano.
Sendo assim é uma PG de razão 1,2
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Se fosse P.A, os valores das razões seriam incompativeis com a quantidade final de 50 mil habitantes. Nos resta ver A PG: Como a questão fala que aumentou 20% de um ano pro outro, poderiamos obter isso multiplicando o valor anterior por 1,2. Questão que não precisa de conta
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a questão diz que no ano de 2007 haviam 50000 h.. e que a população cresceu à uma taxa constante de 20% a partir desse ano.. 20% de 50000 é 10000, então em 2008 a população é de 60000
sabemos que não tem como ser uma PA, pois a razão cresce 20% em relação ao ano anterior, então a quantidade e habitantes que cresce a cada ano será diferente do anterior. Na PA a razão seria 10000 e cresceria sempre a mesma quantidade a cada ano.
entao a razão da PG é a divisão de um termo pelo seu antecessor
a1 é a população de 2007 que é 50000 e a2 é a população de 2008 que é 60000
q = a2/a1
q = 60000/50000
q = 6/5
q= 1,2
gabarito : B
obs: não precisa calcular a população de todos os anos, soh precisa a de dois anos consecutivos como a1 e a2.. a razão é a divisão de um termo pelo seu antecessor... a2/a1
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Fiz dessa forma:
2008 - 50000 x 20% = 10000 (A1)
2009 - 60000 x 20% = 12000 (A2)
2010 - 72000 x 20% = 14400 (A3)
R = A2 / A1
R = 12000 / 10000
R = 1,2
A1 10000 x 1,2 = A2 12000 x 1,2 = A3 14400 x 1,2 = A4 17280 x 1,2............
As outras duas opções eu descartei logo de cara.
Eu uso o R para representar a RAZÃO ao invés do Q.
DIFERENÇA ENTRE P.A E P.G
Uma Progressão Aritmética é a sequência de números em que um termo é resultado da soma do termo anterior com a razão(r).
Exemplo: 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, ...
É possível notar no exemplo que a diferença entre os termos é de seis números, ou seja, a razão(R) dessa PA é 6.
Já uma Progressão Geométrica, substitui a soma pela multiplicação, nesse caso um termo é resultado da multiplicação do termo anterior com razão(R).
Exemplo: 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, ...
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Primeiro, pelo enunciado da pra entender que se trata de PG, sobram duas opções 0,02 não é porque se trata de 2%, logo restou apenas a opcão : geometrica de razão 1,2.
quem seguiu esse raciocínio da um like ai por favor.
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Nessa questão, não precisa achar nada fazendo contas!
Crescimento constante a uma taxa de 20% => o todo (1) + a taxa (0,2) = 1,2;
Como se multiplica a população de ano pela taxa, a progressão é geométrica.
Gabarito B
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vai aumentando 20% em cada ano e depois divide pelo valor anterior, é uma PG:
ano 2007 - 50.000
ano 2008 - 60.000
ano 2009 - 72.000
60.000 / 50.000 = 1,2
72.000 / 60.000 = 1,2
R. b
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50*1,2 certo
50+1,2 errado...
geometrica.
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Gab B
Falou em variação constante de 20 % (aumento), logo será uma PG
Multiplica 100 x 20 = 120 = 1,2 %
Já descarta os últimos itens..
2008 : 50 x 1,2 = 60 (aumentando em 10, 12, 36..PG)
2009 : 60 x 1,2 = 72
2010 : 72 x 1,2 = 108..
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100% + 20% = 120% = 1,2
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todo aumento sucessivo ou desconto sucessivo é uma PG