Questão 818326

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Considere f: IR³→ IR e g: IR³→IR³ diferenciáveis até segunda ordem.
Definimos o campo vetorial F: IR³→IR³ por F = grad f + rot g, onde grad e rot significam gradiente e rotacional, respectivamente. No que segue, div significa divergente da aplicação.
Assinale a alternativa verdadeira.

• A. O campo vetorial F é linear e irrotacional.
• B. Se rot g é nulo então F é não conservativo.
• C. Se div F = 0 então a função f é harmônica.
• D.
  Seja S um sólido em IR3 então(div F)dV = 0
                                                    
  
• E. f(x,y,z) = z² e g(x,y,z) = (x,y,z) então F(1,0,1) = 4

Gabarito: C

Comentários

• Toda função F, derivável nos termos de divergência e também em derivadas por laplaciano, iguais a zero são funções contínuas.