Questão 831496

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2012
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2012 - TJ-RO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Uma análise de componentes principais considerou 20 variáveis. Com base na matriz de covariância entre essas variáveis, observou- se que os cinco maiores autovalores foram iguais a 6, 4, 3, 2 e 1. Considerando esses resultados, assinale a opção correspondente ao percentual de variação explicada por esses cinco maiores autovalores.

• A. 80%
• B. 40%
• C. 50%
• D. 60%
• E. 70%

Gabarito: A

Comentários

• A princípio existem 20 variáveis.
  
  Como cada autovalor representa um percentual de variação explicada, em relação a todas as 20 variáveis, temos que:
  
  Maiores autovalores:
  Autovalor1 = 6   {este autovalor representa 6/20=30% da variação total}
  Autovalor2 = 4   {este autovalor representa 4/20=20% da variação total}
  Autovalor 3 = 3   {este autovalor representa 3/20=15% da variação total}
  Autovalor 4 = 2   {este autovalor representa 2/20=10% da variação total}
  Autovalor 5 = 1   {este autovalor representa 1/20=5% da variação total}
  
  Logo, a variação total explicada por eles é (30+20+15+10+5)% = 80%
  
  
  http://br.portalprofes.com/juliozibetti

• Temos 20 variáveis e, portanto, temos que:

            Total das variações = 20

            Autovalores: 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 (corresponde às 5 maiores componentes principais). Logo, as cinco maiores componentes principais têm autovalores que juntos somam 16.

  Dessa maneira, para calcular o percentual de variação que esses 16 correspondem aos 20, basta fazer o seguinte cálculo:

  Portanto, o percentual de variação explicada por esses cinco maiores autovalores corresponde a 80%.

  Resposta: A