Questões de Componentes principais

Questão 221503

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. Na análise de componentes principais a obtenção das componentes principais envolve a decomposição da matriz de covariâncias do vetor aleatório de interesse.

II. Na análise discriminante não é necessário que os grupos nos quais cada elemento amostral pode ser classificado sejam conhecidos à priori.

III. O escalonamento dimensional gera uma medida de ajuste denominada Stress que quanto mais próxima de 1 estiver melhor será o ajuste.

IV. Na análise de agrupamentos, para que se possa proceder ao agrupamento de elementos, é necessário se decidir à priori a medida de similaridade ou dissimilaridade que será usada.

Dentre essas afirmações citadas são verdadeiras SOMENTE

• A. I e III.
• B. I e IV.
• C. I, II e III.
• D. II, III e IV.
• E. II e IV.

Gabarito: B

Comentários

• No item II, na análise discriminante, os grupos devem ser conhecidos a priori.
  No item III, quanto menor for o valor do stress, melhor o ajuste:
  https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:5eGAibyfy38J:www.cfh.ufsc.br/gcn3506/documents/Aula8.pdf+escalonamento+dimensional+stress&hl=pt-BR&gl=br&pid=bl&srcid=ADGEESgIRlv-0eksjbF5dF1fOZfzXgcI1gmq6uEiBLRYl9_sZQ0ZgEITOFDXkQy9-52qVWCHLCYzPvEgtPK631ptuAC22aPO3zKj76h6PvLAfOBBW1m5pT2RqbwvpccfkeA-jiXj7nu9&sig=AHIEtbSjP3C6JfgccwdUpUtj1RCL8xZfiQ

• Apenas a afirmação I está ERRADA, pois:
  
  A análise de correspondência utiliza variáveis qualitativas (ou categóricas) então não há como se utilizar uma medida como a distância Euclidiana média, que é própria de variáveis quantitativas.

Questão 229330

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-AP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. Na análise de correspondência usa-se como medida de similaridade a distância Euclidiana média.
II. O objetivo principal da análise de componentes principais é o de explicar a estrutura de variância e covariância de um vetor aleatório, composto por n variáveis aleatórias, através da construção de combinações lineares das variáveis originais.
III. O escalonamento dimensional é uma técnica matemática apropriada para representar graficamente n elementos num espaço de dimensão menor que o original, tendo-se em consideração a distância ou similaridade que os elementos têm entre si.
IV. Na análise de agrupamentos, uma medida de similaridade que pode ser utilizada é a distância Euclidiana.

Dentre essas afirmações citadas são verdadeiras SOMENTE

• A. II, III e IV.
• B. I, II e III.
• C. II e IV.
• D. I, III e IV.
• E. I, II e IV.

Gabarito: A

Questão 318466

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - FUB - Estatístico - Específicos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Julgue os itens subsecutivos, referentes ao método de componentes
principais.

A técnica de componentes principais pode ser utilizada para se diagnosticar multicolinearidade em problemas de regressão linear.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• componentes principais é utilizada para se agrupar certas características
  
  avalia se essas características estão de certa forma relacionadas
  
  a multicolinearidade pode ocorrer devido ao fato de uma variavel estar relacionada com a outra, uma ser combinacao linear da outra
  
  multi = varias
  
  colinearidade = variaveis dependentes linearmente

   

• Súmula nº 13

• O que é multicolinearidade? A multicolinearidade ocorre quando o modelo inclui vários fatores correlacionados, não apenas à sua variável de resposta, mas também relacionando uns aos outros, ou seja, irá ocorrer quando houver fatores que são redundantes.

  Dessa maneira, se tivermos duas variáveis no modelo que são muito correlacionadas entre si (quando uma aumenta a outra também aumenta, quando uma diminui a outra também diminui), é útil que se reduza o número de variáveis para não trabalharmos com muitas variáveis desnecessárias. Assim, podemos concluir que de fato a técnica de componentes principais pode ser utilizada para se diagnosticar multicolinearidade.

  Resposta: C

Questão 339676

• Banca: COSEAC
• Órgão: DATAPREV
• Ano: 2009
• Provas: COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Oobjetivo principal da Análise de Componentes Principais é:

• A. obtenção de um pequeno número de combinações lineares, de um conjunto de variáveis, que retenham o máximo possível da informação contida nas variáveis originais;
• B. calcular, para cada indivíduo da amostra, a probabilidade associada a um determinado fenômeno;
• C. testar, por meio de sub-amostras, a distribuição de probabilidades do conjunto de dados estudados;
• D. explicar a correlação ou covariância, entre um conjunto de variáveis, em termos de um número limitado de variáveis não-observáveis;
• E. identificar se há multicolinearidade nos resíduos, após a estimação de uma curva de regressão.

Gabarito: A

Questão 670861

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: TSE
• Ano: 2012
• Provas: CONSULPLAN - 2012 - TSE - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Sobre análise multivariada, analise.

I. Os componentes principais amostrais são combinações lineares das variáveis mensuradas que maximizam a variação total da amostra e que são mutuamente ortogonais.

II. O algoritmo das k-médias é um tipo de agrupamento não hierárquico que particiona n objetos em k grupos.

III. O método de correlação canônica analisa combinações não lineares das variáveis em dois grupos para determinar as combinações que possuem a maior correlação.

Assinale

• A. se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas.
• B. se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas.
• C. se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas.
• D. se todas as afirmativas estiverem corretas.

Gabarito: A

Questão 698386

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRE-SP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Considere as seguintes afirmações:

I. Na análise de componentes principais a informação contida em um vetor aleatório
p-dimensional é substituída pela informação contida num vetor aleatório q-dimensional
(q < p), de variáveis aleatórias correlacionadas, denominadas pelo nome de componentes principais.

II. O escalonamento multidimensional é uma técnica matemática apropriada para representar n elementos num espaço de dimensão menor que o original, levando-se em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

III. Na análise de agrupamentos nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS

• A. I.
• B. II.
• C. III.
• D. I e II.
• E. II e III.

Gabarito: E

Comentários

• Substituindo-se correlacionadas por não correlacionadas no item I, o mesmo torna-se correto.  

• o item III está correto: nenhuma variável é classificada como dependente ou independente

  as observações são agrupadas em dendogramas, ou seja, não há que se falar em dependência ou independência:

  http://www.inf.ufsc.br/~patrec/agrupamentos.html

  
  

Questão 770080

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Julgue os seguintes itens, acerca de análise multivariada de dados.

Considere a aplicação da técnica das componentes principais com o objetivo de reduzir a dimensão de um conjunto de dados constituído de p variáveis. Considere, ainda, supondo que os autovalores da matriz das correlações entre essas variáveis sejam tais que λ₂ = λ₃ = ... = λ_p = 1 - ρ em que ρ representa uma medida de correlação.

Nessa situação, considerando-se p =10, é correto afirmar que ρ < 0,75.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• E
  

  http://unievangelica.edu.br/gc/imagens/file/mestrados/artigos/RTINF_003092.pdf
  

  
  

Questão 831496

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2012
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2012 - TJ-RO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Uma análise de componentes principais considerou 20 variáveis. Com base na matriz de covariância entre essas variáveis, observou- se que os cinco maiores autovalores foram iguais a 6, 4, 3, 2 e 1. Considerando esses resultados, assinale a opção correspondente ao percentual de variação explicada por esses cinco maiores autovalores.

• A. 80%
• B. 40%
• C. 50%
• D. 60%
• E. 70%

Gabarito: A

Comentários

• A princípio existem 20 variáveis.
  
  Como cada autovalor representa um percentual de variação explicada, em relação a todas as 20 variáveis, temos que:
  
  Maiores autovalores:
  Autovalor1 = 6   {este autovalor representa 6/20=30% da variação total}
  Autovalor2 = 4   {este autovalor representa 4/20=20% da variação total}
  Autovalor 3 = 3   {este autovalor representa 3/20=15% da variação total}
  Autovalor 4 = 2   {este autovalor representa 2/20=10% da variação total}
  Autovalor 5 = 1   {este autovalor representa 1/20=5% da variação total}
  
  Logo, a variação total explicada por eles é (30+20+15+10+5)% = 80%
  
  
  http://br.portalprofes.com/juliozibetti

• Temos 20 variáveis e, portanto, temos que:

            Total das variações = 20

            Autovalores: 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 (corresponde às 5 maiores componentes principais). Logo, as cinco maiores componentes principais têm autovalores que juntos somam 16.

  Dessa maneira, para calcular o percentual de variação que esses 16 correspondem aos 20, basta fazer o seguinte cálculo:

  Portanto, o percentual de variação explicada por esses cinco maiores autovalores corresponde a 80%.

  Resposta: A

Questão 852607

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDUC-AM
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - SEDUC-AM - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

    Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue o item.

A análise de componentes principais é uma técnica da análise multivariada que permite formar um ranking dessas escolas com base nesses dados.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Estatística, parte da disciplina de que trata sobre análise de componentes principais em Análise Multivariada.

  Correta, a assertiva.

  Bons estudos.

• Não que para cada escola temos 5 variáveis (a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno). Dessa maneira, podemos realizar uma análise de componentes principais para reduzir a quantidade de variáveis com o objetivo de obter uma componente principal que irá explicar a maior parte das variações entre as escolas. 

  Veja que ao se obter apenas uma variável, ou seja, apenas uma componente principal, poderemos utilizar essa variável única para ordenar as escolas em um ranking. 

  Dessa forma, uma maneira de criar o ranking de fato é aplicar a análise de componentes principais, obter a principal componente (que explica a maior parte das variações entre as escolas) e a partir dela ordenar as escolas. Portanto, a alternativa encontra-se correta. 

  Resposta: C

Questão 941911

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

      Em um banco de dados, foram armazenadas informações relativas a diversas pesquisas realizadas por pesquisadores de institutos renomados. Entre as variáveis constantes desse banco destacam-se: nome, gênero e titulação do pesquisador; valor financiado da pesquisa; instituto ao qual o pesquisador pertence; número de componentes da equipe; e número de artigos publicados pelo pesquisador.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se, na análise de componentes principais, fossem utilizadas 5 variáveis quantitativas, então, a técnica geraria, no máximo, 3 componentes, se essas correspondessem a, pelo menos, 95% da variância explicada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADA: A quantidade de componentes é sempre igual ao número de variáveis.
• O número de componentes é sempre menor ou igual ao número de variáveis quantitativas
  

  Geralmente, o número de componentes é menor

• Lembre-se que caso haja três variáveis originais, será possível gerar três componentes principais, caso haja cinco variáveis originais, será possível gerar cinco componentes principais, e assim sucessivamente, ou seja, o número de variáveis originais será sempre igual ao número máximo de componentes principais. 

  Sendo assim, note que a alternativa está errada, pois o correto seria: “Se, na análise de componentes principais, fossem utilizadas 5 variáveis quantitativas, então, a técnica geraria, no máximo, 5 componentes”.

  Resposta: E

Questão 1194355

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Julgue o  item  a seguir, relativo à análise multivariada.

No método de agrupamento por k-médias, a probabilidade de que a configuração inicial seja próxima do resultado final do agrupamento é aproximadamente igual a 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Afirmativa errada, até porque existem várias formas de se estabelecer os k elementos que formarão as sementes iniciais. Sendo assim, o resultado final pode ser bastante diferente do resultado inicial.

• Existem várias formas de estabelecer os centroides iniciais, se o número de dimensões crescer e essa escolha dos centroides iniciais for aleatória o algoritmo tende a ter a probabilidade que a questão cita como sendo 0, devido a lei dos grandes números.

  Outro fato interessante desse algoritmo é que se k, o número de centroides for muito grande, o algoritmo pode entrar em overfitting. Na biblioteca Scikit learn o algoritmo k means por padrão treina 10 vezes, sendo a primeira com centroides aleatórios, depois dos dez treinamentos, escolhendo o melhor conjunto de centroides com base em minimizar a inércia, ele executa realmente o algoritmo. Pode se mudar esse número 10 padrão via código no scikitlearn

• Note que quando a questão se refere ao método de agrupamento por k-médias ela está se referindo ao método não hierárquico. Lembre-se que o método não hierárquico primeiramente escolhe uma partição inicial, logo depois realiza o deslocamento de um objeto de um grupo para outros grupos e, por fim, verifica o valor do critério que está sendo utilizado, decidindo assim pela configuração que apresentar uma melhoria.

  Logo, perceba que a questão se encontra errada, pois existem diversas formas de estabelecer os k elementos que formarão os clusters iniciais e, portanto, o resultado final pode ser diferente do resultado inicial.

  Resposta: E

Questão 1234588

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. A análise de regressão múltipla é uma técnica estatística para analisar a relação entre uma única variável independente e várias variáveis dependentes.
II. Uma das medidas de similaridade usadas na Análise de Agrupamentos é a distância de Minkowsky, que tem como caso particular a distância Euclidiana.
III. Na análise discriminante a variável dependente é métrica e a independente é categórica.
IV. Na análise de correlação canônica a ideia básica é resumir a informação de um conjunto de variáveis-resposta em uma combinação linear, sendo que a escolha dos coeficientes dessa combinação é feita tendo como critério a minimização da correlação entre os conjuntos de variáveis respostas.

Está correto o que consta APENAS em

• A. II.
• B. IV.
• C. I e III.
• D. II e IV.
• E. I, II e III.

Gabarito: A

Comentários

• Vamos à análise detida de cada um dos itens:
  
  
  CORRETO: II. Uma das medidas de similaridade usadas na Análise de Agrupamentos é a distância de Minkowsky, que tem como caso particular a distância Euclidiana. 
  é o caso em que p = 2 em: 
  http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_distance
  O correto seria:

  I. A análise de regressão múltipla é uma técnica estatística para analisar a relação entre uma única variável DEPENDENTE e UMA OU várias variáveis INDEPENDENTES. 
  

  III. Na análise discriminante a variável dependente é CATEGÓRICA e a independente é MÉTRICA.
  

  IV. Na análise de correlação canônica a ideia básica é resumir a informação de um conjunto de variáveis-resposta em uma combinação linear, sendo que a escolha dos coeficientes dessa combinação é feita tendo como critério a MAXIMIZAÇÃO da correlação entre os conjuntos de variáveis respostas. 
  

  observe que a banca tenta "ludibriar" o candidato invertendo os conceitos, trocando palavras, etc

  
  

  
  

Questão 1331899

• Banca: Quadrix
• Órgão: DATAPREV
• Ano: 2012
• Provas: Quadrix - 2012 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

A análise dos componentes principais é um método de se expressarem os dados multivariados. Ela permite que o pesquisador reoriente os dados para que algumas poucas primeiras dimensões expliquem tantas informações quanto possível. A análise de componentes principais é também útil na identificação e compreensão dos padrões de associação entre as variáveis. Considere as cinco afirmações seguintes, sobre a análise dos componentes principais:

I. O primeiro componente principal, Z₁ é dado pela combinação linear das variáveis originais X = [ X₁ X₂, ..., X_p] com maior variância possível.

II. Todos os componentes principais subsequentes são escolhidos para que não sejam correlacionados a todos os componentes principais anteriores.

III. Em razão de a análise de componentes principais buscar maximizar a variância, ela pode ser altamente sensível às diferenças de escala entre variáveis. Assim, é uma boa ideia padronizar os dados e representá-los por X_s.

IV. A solução para o problema dos componentes principais é obtida realizando-se uma decomposição de autovalor da matriz de correlação. Cada autovetor, indicado por U_i, representa a direção de um desses eixos principais. O vetor u controla os pesos usados para formar a combinação linear de X_s, que resulta em z_i= X_s.U_i.

VI. No caso mais geral, só faz sentido utilizar a análise dos componentes principais quando os dados não são independentes. Barlett fornece um teste de qui- quadrado para determinar a esfericidade dos dados, 2 representado por X ² = - [ n - 1 + (2p + 6)/5]ln | R|, com 2 (p² - p)/2 graus de liberdade, onde p é o número de variáveis, n é o tamanho da amostra, e R é a matriz de correlação.

Dentre as seis afirmações dadas, quantas são falsas?

• A. Quatro.
• B. Três
• C. Duas.
• D. Cinco
• E. Seis

Gabarito: C

Questão 1371904

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Fatorial; Análise Multivariada; Componentes principais

Sobre análise multivariada, considere:

I. Na análise fatorial nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

II. Na análise de agrupamentos deve haver bastante homogeneidade interna (dentro do agrupamento) em cada um dos agrupamentos resultantes.

III. Na análise de correlação canônica o princípio subjacente é desenvolver uma combinação linear de cada conjunto de variáveis dependentes e independentes para minimizar a correlação entre esses dois conjuntos.

IV. O escalamento multidimensional é uma técnica multivariada apropriada para representar n elementos em um espaço dimensional menor que o original, levando em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

Está correto o que consta APENAS em

• A. I e II.
• B. II e III.
• C. II e IV.
• D. III e IV.
• E. I, II e IV.

Gabarito: E

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/216322?materia=estatistica&banca=fcc

• I. Correto. A análise fatorial é uma técnica de interdependência, pois todas as variáveis são consideradas simultaneamente. Sendo assim, não há variáveis dependentes ou independentes.

  II. Correto. Variância homogênea dentro e heterogênea entre os agrupamentos.

  III. Incorreto. Na correlação canônica queremos maximizar a correlação entre esses dois conjuntos.

  IV. Correto.

Questão 2454646

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2015
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2015 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística (HE-UFPEL)
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

São técnicas, da Análise Multivariada, que estudam a estrutura de covariância de um vetor aleatório:

• A. a Análise de Componentes Principais, a Análise de Agrupamento e a Análise de Correlação Canônica.
• B. a Regressão Logística, a Análise Fatorial e a Análise de Correlação Canônica.
• C. a Análise de Componentes Principais, a Análise Fatorial e a Análise de Correlação Canônica.
• D. a Análise Discriminante, a Análise de Agrupamento e a Regressão Logística.
• E. a Regressão Múltipla, a Regressão Logística e a Regressão Não Linear.

Gabarito: C

Questão 3480868

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: ADAF - AM
• Ano: 2018
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2018 - ADAF - AM - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise Multivariada; Componentes principais

Uma das técnicas de Análise Multivariada é a análise por componentes principais. Dada a matriz de covariâncias do vetor aleatório X' = (X₁, X₂, X₃), os resultados da análise de componentes principais foram os seguintes:

Componente     Autovalor     Percentagem da variância     Percentagem Acumulada

         1                 5,813                       69,095                                     69,095

         2                 2,350                       27,933                                     97,028

         3                 0,25                           2,971                                   100,000

Variável     Autovetor 1     Autovetor 2     Autovetor 3

    X₁              -0,39                 0,0                 0,89

    X₂               0,95                 0,0                 0,40

    X₃               0,00                 1,0                 0,0

Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta a primeira componente principal.

• A. Y₁ = - 0,39X₁ + 0,95X₂
• B. Y₁ = -0,39X₁ + 0,89X₂
• C. Y₁ = 5,813X₁ + 2,350X₂ + 0,25X₃
• D. Y₁ = -0,39X₁ 
• E. Y₁ = -2,267X₁ + 2,232X₂

Gabarito: A

Comentários

• 

Questão 3480871

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: ADAF - AM
• Ano: 2018
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2018 - ADAF - AM - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Componentes principais

Considerando as informações contidas na questão anterior n° 56, referente à análise de componentes principais, qual é a matriz de covariâncias do vetor de componentes principais?

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: B