Questão 833965

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: DECEA
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - DECEA - Controlador de Tráfego Aéreo Código
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Os números α, β e δ expressam medidas, em radianos, de três ângulos. Sabe-se que α + β + δ = ^7π⁄₁₂, e também que α, β e δ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão2. Seja ƒ(x) = cos x uma função de domínio real.
Nesse caso, o valor da expressão ƒ(β) - ƒ(2δ) é igual a

• A.  √3+2 
           2
  
  
• B.  √3-2 
           2
  
  
• C.  √3+1 
           2
  
  
• D.  √3-1 
           2
  
  
• E.  3 
       2

Gabarito: C

Comentários

• Trocando os angulos por x, y e z :
  x + y + z = 7pi/12
  Se x,y e z estão, nesta ordem, em uma PG de razão 2, então y = 2x e z = 4x . Substituindo:
  
  x + 2x + 4x = 7pi/12 ==> x = pi/12 , y = pi/6 , z = pi/3
  
  f(y) - f(2z) = cos(pi/6) - cos(2pi/3) = cos(30)-cos(120) = cos(30) - (-cos(60)) = raiz 3/2 + 1/2 , ou seja, LETRA C!