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Sendo,
João = a
José = b
Maria = c
PG: a, b, c
Em uma PG de 3 termos, podemos definir esses termos da seguinte forma:
1 Termo (a) = b/a
2 Termo (b) = b
3 Termo (c) = a.b
O exercício disse que a.b.c = 1728. Substituíndo b/a . b . a.b = 1728.
Cortando os "a" e multiplicando os "b" teremos : b3 = 1728. Portanto b = 12
Gabarito: e)
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Boa Noite!
Guilherme gostaria só de fazer uma contribuição desenvolvimento da questão:
Devemos somente atentar que a construção não deve ser baseada entre o "a" e o "b" e sim entre o "b" e a razão "r":
{b/r; b; b * r; ...}, Assim sendo:
b/r*b*b*r=1728
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Sendo o primeiro termo da PG igual a x e a razão igual a y.
PG {x, x*y, x*y^2}.
Onde então x*y é a idade de José.
Como o produto entre eles é 1728, temos:1728=x(xy)(xy^2)1728=x^3y^3=(xy)^3.
fatorando 1728=12^3;
(xy)=12.
como xy é a idade de josé, concluímos que ele tem 12 anos.
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Resolvi da seguinte forma:
Adotei uma representação básica para a informação principal dada na questão (a1 . a2 . a3 = 1728), sendo "q" a razão da PG:
João José Maria
(x/q) . (x) . (x.q) = 1728
a1 a2 a3
Simplificando a variável "q" dos termos a1 e a3, restará somente: x . x . x = 1728.
Resolvendo: x³ = 1728
x = 12
Gabarito: E
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Colegas, como fatora raiz cúbica?
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A questão fala de 3 irmãos, e ainda da o produto das idades que é 1728 para achar o produto tem que ir multiplicando então vá pelas alternativas.
12 X1=12
12X12= 144
144X12=1728
3 IRMÃOS ONDE O PRODUTO É 1728.
gabarito (E) 12.
Não é necessário raiz cubica, vá por logica que vocês iram achar a resposta bem mais fácil !
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Alternativa E.
São três parente de idade em PG, então temos:
X . 2X . 4X = 1728
8X³ = 1728
X³ = 1728/8
X = RAIZ CÚBICA DE 1728 = 6
Substituindo, temos 6, 12 e 24
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Tentando as fórmulas cheguei numa equação. Desisti. Fui por tentativas através das respostas e constatei que a pessoa mais velha teria 144 anos!!! Achei improvável que a banca usasse uma impossibildade real... mas não tem nada a ver... pode sim.
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GABARITO – E
Resolução:
João (x)
José (y)
Maria (z)
x . y . z = 1728
Propriedade de uma PG de três termos (x, y, z):
y^2 = x . z
y . y^2 = 1728
y^3 = 1728
⁞
1728 I 2
864 I 2
432 I 2
216 I 2
108 I 2
54 I 2
27 I 3
9 I 3
3 I 3
1
⁞
3^√2^3 . 2^3 . 3^3 = y
y = 2 . 2 . 3
y = 12
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a1*a2*a3 = 1728
a2 = a1 * q
a3 = a1 * q^2
substituindo:
a1*a1*q*a1*q^2 = 1728
a1^3*q^3 = 1728
A1*q1 = (1728)^1/3 (ou raiz cubica de 1728)
a1*q1 = 12 = a2 (idade de José)
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(João, José, Maria)
(a1, a2, a3), ou (a1, a1*q, a1*q²)
a2 (a1 * q) = ?
a1 * a1.q * a1.q² = 1728
a1 * q³ = 1728
a1 * q = ³√1728
a1 * q = 12
ou seja, a2 = 12
OBS: para não perder muito tempo com uma raiz quadrada grande assim, teste a resposta com as alternativas:
12 * 12 * 12 = 1728
GABARITO(E)