-
Média arimética simples.
Exemplo: Em Lothar há 4 habitantes com 30, 35, 35 e 40 anos.
A sua média aritmética simples será: (30 + 35+ 35+ 40)/4 = 140/4 = 35
Em Trafalgar há 2 habitantes com 40 e 60 anos.
A média aritmética simples é (40 + 60)/2 = 50
Somando-se as idades dos 6 habitantes daria 140 + 100 =240 dividido por 6 = 40 . Quer dizer 4 habitantes de Lothar para 2 habitantes de Trafalgar, ou 40 para 20, 4milhões para 2 milhões ou seja razão sempre 2.
De modo geral: A média aritmética, no caso , é a soma das idades dos habitantes dividido pelo número de habitantes de uma determinada cidade.
Lothar.
Número de habitantes de Lothar : nL
Soma do número das idades dos habitantes de Lothar: SL
Média aritmética simples de Lothar: ML = SL / nL ou 35 = SL/nL (I)
Trafalgar.
Número de habitantes de Trafalgar : nT
Soma do número das idades dos habitantes de Trafalgar: ST
Média aritmética simples deTrafalgar: MT = ST/nT ou 50 = ST/nT (II)
Somando-se o número de habitantes de Lothar (nL) e de Trafalgar (nT), a idade média passou a ser de 40 anos. Dados da questão.
40 = (ST + SL)/( nT + nL) (III)
nT e nL conseguimos isolando-se a (I) e a (II)
De (I) nL = SL/35 de (II) nT =ST/50
(I) e (II) em (III)
40 = (ST + SL) /( SL/35 + ST/50) = (ST + SL)/ (10 SL + 7 ST)/350 mmc entre 35 e 50 = 350
40 = 350(ST + SL)/ (10 SL + 7 ST) ou 4 = 35(ST + SL)/ (10 SL + 7 ST) multiplicando em cruz fica:
4(10 SL + 7 ST) = 35(ST + SL )
40SL + 28ST = 35 ST + 35 SL
5SL = 7ST (IV)
voltando em (I) 35= SL/nL logo SL = 35nL em (IV) e (II) 50 =ST/nT logo ST = 50nT em (IV) Isolando SL e ST de ambos para substituir em (IV).
fica : 5x35nL = 7x50nT
nL/nT = 350/175 = 2
Resposta d
-
Gabarito : Letra D
- Média (Lothar) = 35
- Média (Trafalgar) = 50
ou seja, é como termos 100 pessoas em Trafalgar, todas com idade de 50 anos
Se tivéssemos apenas isso, encontraríamos a seguinte média entre as duas populações (chamada de ponderada):
MP = (35 . 100 + 50 . 100) / (100 + 100) = 42,5
Final = [35 . (100 + x) + 50 . 100] / (100 + x + 100) = 40
=> (3500 + 35x + 5000) / 200 + x = 40
=> 8000 + 40x = 35x + 8500
=> 40x - 35x = 8500 - 8000
=> 5x = 500
=> x = 100
Ou seja, você precisa aumentar em 100 a população de Lothar para que a média fique em 40. Vamos conferir?
MP = (35 . 200 + 50 . 100) / (200 + 100) = (7000 + 5000)/300 =
12000/300 = 40
Assim, tendo a população de Lothar igual a 200 e a de Trafalgar, igual a 100, a razão entre a população das duas cidades será:
Razão = 200/100 = 2
-
DESCOMPLICANDO A MATEMÁTICA:
ML = média idade Lothar
MT = média idade de trafalgar
iL = todas as idades de Lothar
iT = todas as idades de trafalgar
tL = total de pessoas em lothar
tT = total de pessoas em trafalgar
Vamos lá:
ML = 35 >>> ML = iL/tL >>> iL = 35tL
MT = 50 >>> MT = iT/tT >>> iT = 50tT
somando todas as idades das duas cidades e dividindo pelo número de hab teremos a média, então: (iL+iT)/(tL+tT) = 40
substituindo os valores: (35tL+50tL)/(tL+tT)=40
35tL+50tL=40tL+40tT
10tT=5tL
10/5=tL/tT
tL/tT=***2***
Fácil e rápido!!! agora é só correr para o abraço!
-
Questão obscura!
Mas... vamos lá.
Considerando,
L = número de habitantes de Lothar
Sil = Soma das idades de Lothar
T = número de habitantes de Trafalgar
Sit = Soma das idades de Trafalgar
temos:
- Média da idade dos habitantes de Lothar = 35 anos
montando a continha pra facilitar o entendimento
35 = Sil
L
multiplicando cruzado, temos: 35L = Sil
- Média da idade dos habitantes de Trafalgar = 50 anos
50 = Sit
T
Logo, 50T =Sit
- Média dos habitantes de Lothar + média dos habitantes de Trafalgar = 40
40 =Sil + Sit
L + T
Sendo assim,
40 = 35L + 50T
L + T
Passa o denominador (L+T) pro outro lado multiplicando...
(L+T) . 40 = 35L + 50T
40L + 40 T = 35L + 50T
5L = 10T
L = 10T
5
L = 2T
Finalizando... Como Lothar tem o dobro do número de habitantes de Trafalgar, a divisão de L por T será 2.
-
Melhor explicação que vi:
https://www.youtube.com/watch?v=wQuvQqiJvBk&t=4s
tempo 10:31
-
caraca, só cálculo monstro. kkkk tô lascado
-
Sistema
L + T = 1 (-50)
35L + 50T = 40
-----------------------
L = 2/3 T= 1/3
2/3 * 3 = 2
-
Média = Somatório das idades de cada habitante do país / Total de habitantes
Lothar:
Média = IdadesLothar/L ; Sendo L o número de habitantes de Lothar
35 = IdadesLothar/L
IdadesLothar = 35L
Trafalgar:
Média = IdadesTrafalgar/T ; Sendo T o número de habitantes de Trafalgar
50 = IdadesTrafalgar/T
IdadesTrafalgar = 50T
Como os dois países irão se unir, a nova média será:
Média = Somatório das idades de cada habitante dos dois países / Total de habitantes dos dois países
Média = (IdadesLothar + IdadesTrafalgar) / (L+T)
40 = (35L + 50T) / (L+T)
40(L+T) = 35L + 50T
40L + 40T = 35L + 50T
5L = 10T
L/T = 2