O meio mais fácil de resolver essa questão seria utilizar os coeficientes angulares das equações de reta propostos pelas alternativas e calcular o termo independente. Lembrando que a equação de reta é dada por Y = aX + b, onde a=coeficiente angular e b=termo independente.
Nas alternativas apresentadas, há apenas duas opções de coeficientes angulares, quais sejam, 1,4 e 0,714.
Com isso em mãos, teríamos que calcular a média de X (vou chamá-la de ""X"") e a média de Y (chamá-la-ei de ""Y""), com o intuito de achar o termo independente da equação da reta de regressão linear, pois a seguinte relação é válida: ""Y"" = a.""X"" + b. Utilizarei o símbolo § para designar somatório e N para a quantidade de elementos.
""X"" = §(X) / N = 66 / 11 => ""X""=6
""Y""= §(Y) / N = 132 / 11 => ""Y""=12
Para a = 0,714, temos: 12 = (0,714.6) + b => b = 7,716 >>> A equação da reta de regressão ficaria assim: Y=0,714x + 7,716. Não há nenhuma alternativa com essa opção. Portanto, o valor de a só pode ser 1,4.
Então, para a = 1,4, temos: 12 = (1,4.6) + b => b = 3,6 >>> A LETRA E traz essa resposta, logo, é o nosso gabarito.
O caminho mais longo para resolver essa questão envolveria o cálculo dos somatórios de X, de Y, de X.Y, de X² e de Y². Lançaríamos tais valores na fórmula do coeficiente angular (a) da reta de regressão linear, qual seja: a = {[N.§(X.Y)] - [§(X).§(Y)]} / {N.§(X²) - [§(X)]²}.
Acharíamos a = 1,4 e faríamos o primeiro cálculo apresentado.
Qualquer erro nesse comentário, me avisem.
Calcular a reta de regressão através dos calculos da variância X e Y, e covariância(X,Y), iriam deixar esse problema na prática insoluvel pelo tempo exiguo para resolver a questão.
Mas, já que as equações foram dadas nas alternativas, basta lembrar que Xmedio e Ymedio pertencem à reta de regressão.
Logo, calcula-se Xmedio (=6) e Ymedio (=12), e testam-se nas alternativas.
No caso, a reta Y = 3,6 + 1,4X é a solução.