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p ^ q => (~ p v q ) ^ ( ~q v p )
( ~ p v q ) --> ( q ^ ~p ) - troca a conjunção " ^ " perla condicional " --> " - mantêm a primeira nega a seguda
então (~p v q) --> ( q ^ ~p) , são equivalentes p <--> q - ( letra A)
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(~PvQ) <=> P→Q
(~QvP) <=> Q→P
logo: (P→Q) ^ (Q→P) <=> P↔Q
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Pelas equivalências básicas:
p→q = ~p v q
Logo
q→p = ~q v p
Assim:
(~p v q) ^ (~q v p) = (p→q) ^ (q→p) = p↔q
Resposta: Alternativa A.
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P<--> Q EQUIVALE (P -->Q) ^ (Q -->P) EQUIVALE (~P V Q) ^ (~Q V P)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equivalência é negar duas vezes a proposição.<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
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Tenho dificuldades em gravar as equivalências... Então, na maioria das vezes perco um pouco de tempo montando a tabela verdade. Que nesse caso a tabela verdade de (~p v q) ^ (~q v p) é igual a tabela verdade de p<->q (se somente se), ou seja dá V F F V.
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Tabela-Verdade da expressão do enunciado:
p q ~p ~q ~p v q ~q v p ~p v q ^ ~q v p
v v f f v v v
v f f v f v f
f v v f v f f
f f v v v v v
Tabela-Verdade do P<-->Q (Se e somente se) só admite valores iguais (bicondicional)
p q P<-->Q
v v v
v f f
f v f
f f v
Resposta letra A