Questão 863227

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-AL
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - PM-AL - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

As instruções abaixo foram encontradas por peritos que investigavam o furto de um baú, repleto de joias raras, praticado por um indivíduo que o escondeu em algum lugar de uma cidade plana. Nas instruções, havia um mapa da cidade representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e referências a números complexos da forma z = a + bi, em que i ² = - 1 e a e b são números reais, correspondentes a pontos desse sistema.

INSTRUÇÕES

I saia da origem e siga para o ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo z = 2 + 3i;

II nesse local, há o segredo de um cofre onde estão escondidas a arma usada no crime e a chave do baú;

III o cofre está no ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo w = z ² ;

IV abra o cofre, pegue a chave do baú e vá para o ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo v = z + w;

V o baú está enterrado no ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo u = 3v/z.

Considerando que as instruções sejam verdadeiras, é correto afirmar que os peritos encontrarão o baú se cavarem no ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo

• A. 2 + 3^i.
  
• B. 4 + 9^i.
  
• C. 9 + 9^i.
  
• D. –5 + 12^i.
  
• E. –3 + 15^i.
  

Gabarito: C

Comentários

• z=2+3i
  v=z+w
  w=z^2
  
  u=3v/z
  u=[3(z+z^2)]/z
  u=[3z(1+z)]/z
  u=3+3z
  u=3+3(2+3i)
  u=3+6+9i
  u=9+9i
  
  alternativa C

• Questão mttt top!

  Z=2+3i

  W=Z² 

  W=(2+3i)² 

  W=(2+3i)(2+3i) - Aplica a distributiva

  W=-5+12i

  V=Z+W

  V=2+3i+(-5+12i)

  V=-3+15i

  u=3(V/Z)

  u=3(-3+15i/2+3i) - Divisão de complexos: Multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

  Conjugado do denominador: 2-3i

  u= 3(-3+15ix2-3i/2+3ix2-3i)

  u=3(-6+9i+30i+45/4-6i+6i+9)

  u=3(39+39i/13)

  u=3(3+3i)

  u=9+9i