Questão 863230

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-AL
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - PM-AL - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Geometria Analítica

No mapa de uma cidade, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o centro da cidade, que é a origem do sistema de coordenadas, coincide com o centro de uma rotatória circular de 100 m de raio. Os eixos coordenados, com unidades de comprimento em metros, coincidem com as direções e sentido oeste-leste (eixo das abcissas) e sul-norte (eixo das ordenadas). Um plano de patrulhamento ostensivo foi estruturado e viaturas foram posicionadas nas interseções da rotatória com a principal avenida da cidade, representada pela reta de equação 4x + 3y = 0. Nessa situação, as viaturas foram posicionadas nos pontos de coordenadas

• A. (80, 60) e (–80, –60).
  
• B. (60, 80) e (–60, –80).
  
• C. (60, –80) e (–60, 80).
  
• D. (–80, 60) e (80, –60).
  
• E. (60, 80) e (80, 60).
  

Gabarito: C

Comentários

• 4x+3y=0
  3y= -4x
  y= -4x/3
  
  pares ordenados no gráfico representam (x,y), ou seja, o valor que y recebe para cada x
  
  os valores de x conforme as respostas poderiam ser:
  
  x = 60 -> y =-240/3= -80
  x= -60 -> y=-(-240/3)= 80
  x= 80 ->  y= -320/3= -106
  x= -80 -> = -(-320/3) = 106
  
  logo os valores só poderiam ser
  (60, -80) e (-60, 80) RESPOSTA LETRA C
  

• Temos 4x+3y = 0.

  Logo,

  y = -4x/3.                          (1)

  Note que a rotatória está no centro e tem raio r= 100. Daí, temos uma circunferência

  x^2 + y^2 = (100)^2.           (2)

  Como a avenida intersecta a rotatória, segue que a reta 4x+3y= 0 intersecta a circunferência x^2+y^2 = (100)^2. Assim, substituindo (1) em (2), ficamos com

  x^2 + (-4x/3)^2 = (100)^2  ---->  (25x^2)/9 = (100)^2  ---> x^2 = 9.(100)^2/25  ---.> x = 60 ou x =-60. Agora, substituindo os valores de x em (1), encontramos,

  y= -4(60)/3 = -80 e y' = -4(-60) = 80. Com isso, as coordenadas são:

  (60,-80) e (-60,80).

  Resposta: C.